無(wú)網(wǎng)格數(shù)值積分方法的理論研究.pdf

1、無(wú)網(wǎng)格方法是目前工程領(lǐng)域應(yīng)用較廣泛的方法之一，計(jì)算精度較高，受到數(shù)值計(jì)算工作者的青睞，但這種方法面臨的一個(gè)重大問(wèn)題是使用常用積分限制了其優(yōu)勢(shì)的發(fā)揮，因此無(wú)網(wǎng)格積分問(wèn)題的理論亟待深入研究。本文就在前人大量工作的基礎(chǔ)上，立足于無(wú)網(wǎng)格方法數(shù)值積分的理論研究，綜合運(yùn)用各種積分理論，在無(wú)網(wǎng)格數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域進(jìn)行了一些有益的探索，其中包括無(wú)網(wǎng)格方法數(shù)值積分的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、現(xiàn)有的各種無(wú)網(wǎng)格數(shù)值積分方法等。主要工作歸納如下： 1．深入探討幾種常用無(wú)網(wǎng)格

2、方法的插值理論，論證各種無(wú)網(wǎng)格方法之間的統(tǒng)一性問(wèn)題。對(duì)滑動(dòng)最小二乘法、徑向基函數(shù)法、重構(gòu)核函數(shù)法、自然鄰接插值法、單位分解法等進(jìn)行歸納。 2．研究數(shù)值積分的理論基礎(chǔ)，并進(jìn)一步歸納各種無(wú)網(wǎng)格方法所采用的數(shù)值積分方法，總結(jié)這些方法的共性，并對(duì)它們進(jìn)行了分類，共分三大類：背景網(wǎng)格積分、有限網(wǎng)格積分及結(jié)點(diǎn)積分。 3．通過(guò)分析無(wú)網(wǎng)格方法的積分誤差，找出產(chǎn)生誤差的各種原因，歸納無(wú)網(wǎng)格積分誤差的共性，并且針對(duì)自然鄰接點(diǎn)方法的積分誤差，

3、通過(guò)比較各積分方法的實(shí)際效果，最終選擇蒙特卡羅積分方法解決這些誤差，且給出了采用蒙特卡羅積分方法的自然鄰接點(diǎn)方法的積分步驟，以及蒙特卡羅積分在其他無(wú)網(wǎng)格方法上的推廣。 4．通過(guò)大量算例，驗(yàn)證蒙特卡羅積分在自然鄰接點(diǎn)方法中積分計(jì)算的有效性。 通過(guò)上述幾方面的探索，本文得到的主要結(jié)論有：無(wú)網(wǎng)格方法的形函數(shù)多為有理式，并且采用動(dòng)態(tài)插值，導(dǎo)致積分誤差的產(chǎn)生；針對(duì)自然鄰接點(diǎn)法，當(dāng)結(jié)點(diǎn)數(shù)量多時(shí)，蒙特卡羅積分的計(jì)算精度高于Hammer