計(jì)算力學(xué)中高精度無網(wǎng)格法基礎(chǔ)理論研究.pdf

1、無網(wǎng)格方法是新一代的計(jì)算方法，這種方法計(jì)算空間導(dǎo)數(shù)時(shí)不需要借助于事先劃定的網(wǎng)格，從而避免了高維拉普拉斯網(wǎng)格法中網(wǎng)格纏結(jié)和扭曲等問題。光滑質(zhì)點(diǎn)流體動(dòng)力學(xué)的方法(SPH)是一種應(yīng)用廣泛的無網(wǎng)格方法，但這種方法存在計(jì)算精度低、求解二階空間導(dǎo)數(shù)不穩(wěn)定、邊界條件難以處理等缺點(diǎn)。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)分布均勻、對(duì)稱時(shí)，本文證明：線性函數(shù)的真實(shí)值與SPH近似值的比值為常數(shù)；多項(xiàng)式函數(shù)Pn+1的n階導(dǎo)數(shù)的真實(shí)值與SPH近似值的比值為常數(shù)；多項(xiàng)式函數(shù)P3的二階導(dǎo)數(shù)和與S

2、PH近似值的比值為常數(shù)。采用上述結(jié)論可以得到一種高精度的SPH離散格式。 本文采用移動(dòng)最小二乘法保證質(zhì)點(diǎn)分布均勻、對(duì)稱。如果采用完備性的方法，則可使計(jì)算更加簡(jiǎn)潔。采用完備性方法時(shí)，需引進(jìn)背景函數(shù)，但不再需要質(zhì)點(diǎn)分布均勻、對(duì)稱。如果采用線性函數(shù)作為背景函數(shù)，在計(jì)算一階導(dǎo)數(shù)時(shí)，可得到與Belytschko類似的結(jié)論。借助彈性力學(xué)變分公式推導(dǎo)出一種新的SPH離散方法，并提出擴(kuò)張核函數(shù)的概念。利用擴(kuò)張核函數(shù)求空間函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，可降低核

3、函數(shù)的可導(dǎo)性要求。采用高精度的SPH方法推導(dǎo)了計(jì)算流體力學(xué)和計(jì)算固體力學(xué)相關(guān)公式，并通過算例檢驗(yàn)這種方法的精度。其中固體力學(xué)的算例精度令人滿意，流體力學(xué)的算例與經(jīng)典SPH方法比較，精度提高不明顯。主要原因在于流體力學(xué)模擬受邊界影響較大，而文中所提高精度SPH格式尚無配套的高精度邊界條件處理方法。將SPH方法和動(dòng)力松弛法(D.R.)相結(jié)合，利用SPH的特點(diǎn)，提出加速D.R.方法收斂的新技巧。同時(shí)，利用擴(kuò)張核函數(shù)的概念處理固體力學(xué)邊界條件獲