某些發(fā)展方程的無網(wǎng)格-精細積分方法研究.pdf

1、初值問題是適定的方程叫做發(fā)展方程，本文僅限于解決偏微分方程，如熱傳導(dǎo)方程和振動微分方程。根據(jù)解析的方法求發(fā)展方程的解，并且通過已知函數(shù)表示出來。這只有在極個別的情況下才能實現(xiàn)，因此多采用數(shù)值方法。本文即是將伽遼金型無網(wǎng)格法同精細積分結(jié)合起來求解發(fā)展方程的一種新的數(shù)值算法。 伽遼金型無網(wǎng)格法是近幾年發(fā)展起來的與有限元相似的一種數(shù)值算法，它采用移動最小二乘法構(gòu)造形函數(shù)，從能量泛函的弱變分形式中得到控制方程，并且采用拉氏乘子滿足本征邊

2、界條件，從而得到偏微分方程的數(shù)值解。該方法只需要節(jié)點信息，不需要網(wǎng)格的初始劃分和重構(gòu)，不僅可以保證計算精度，而且可以減小計算的難度。本文將伽遼金型無網(wǎng)格法應(yīng)用對發(fā)展方程在空間域上的離散。并且通過修正變分原理推導(dǎo)出了拉氏乘子的物理意義來滿足本征邊界條件。減少了未知數(shù)的總數(shù)，提高了計算效率。 精細積分法是求解常微分方程的一種成熟的數(shù)值算法。有可采用大步長、精度高、無條件穩(wěn)定等優(yōu)點。本文將其應(yīng)用于無網(wǎng)格伽遼金法得到的離散系統(tǒng)中，在時間

3、域上進行求解。最終結(jié)合無網(wǎng)格法構(gòu)造的形函數(shù)擬合出發(fā)展方程的數(shù)值解。 本文的主要工作是： 1、推導(dǎo)了一維和二維熱傳導(dǎo)問題的修正變分原理，得到了一維和二維熱傳導(dǎo)問題的無網(wǎng)格—精細積分算法。 2、在對熱傳導(dǎo)問題研究的同時，對對流問題無網(wǎng)格—精細積分算法進行了研究 3、推導(dǎo)了二維動力學(xué)問題的修正變分原理，給出了二維動力學(xué)問題的無網(wǎng)格—精細積分算法。 4、編譯了以上算法的FORTRAN程序，并且結(jié)合解析解或