時滯誘發(fā)的非線性動力系統(tǒng)多穩(wěn)態(tài)運動及其吸引域特性.pdf

1、時滯常常引起系統(tǒng)動力學行為的定性改變，如影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，引起系統(tǒng)復雜性等。本文針對時滯這一特點詳細研究了在幾個典型系統(tǒng)中時滯引起的多穩(wěn)態(tài)運動，及多穩(wěn)態(tài)運動下的吸引盆問題。 首先，分析了時滯對一個典型非線性自治系統(tǒng)動力學行為的影響規(guī)律。文章對一個van der Pol-Duffing系統(tǒng)引入線性時滯位移反饋控制，通過運用多尺度法得到周期解的解析形式，并判斷其穩(wěn)定性。發(fā)現(xiàn)時滯能夠引發(fā)系統(tǒng)多穩(wěn)態(tài)運動共存現(xiàn)象。并數(shù)值地劃分了時滯引起的系

2、統(tǒng)多穩(wěn)態(tài)運動的吸引盆。研究發(fā)現(xiàn)，時滯不僅可以改變平衡點的穩(wěn)定性，還可以將不穩(wěn)定的運動轉化為穩(wěn)態(tài)運動，和使系統(tǒng)產(chǎn)生復雜運動，如多穩(wěn)態(tài)運動，概周期運動和混沌運動。 其次，分析時滯對一個典型非線性非自治系統(tǒng)動力學行為的影響規(guī)律。文章主要研究線性時滯位移反饋對于一個有二次和三次非線性項的參振激勵系統(tǒng)動力學行為的影響，構造了一種解析方法得到時滯引發(fā)的共振響應解的近似解，并確定了分叉解的分叉方向及穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)時滯引起系統(tǒng)多吸引子共存現(xiàn)象。從

3、而繪制了時滯引起的多吸引子的吸引盆。結果表明，時滯可以改變平衡點的穩(wěn)定性，將不穩(wěn)定的運動轉化為穩(wěn)態(tài)運動，控制吸引盆邊界分形，而且可使系統(tǒng)產(chǎn)生復雜運動，如概周期運動和混沌運動。 利用時滯引起多解等復雜性這一特點，文章接下來運用三種時滯反饋(位移，速度和狀態(tài)反饋)分別對一個典型參振激勵系統(tǒng)安全盆侵蝕進行控制，并對比三種控制效果。反饋增益系數(shù)和時滯被作為控制參數(shù)來控制調節(jié)安全盆的侵蝕。研究發(fā)現(xiàn)在三類時滯反饋控制中，時滯和反饋均對影響安

4、全盆邊界有著重要作用．在負反饋的情況下，三類時滯反饋控制下時滯的增大都只能導致安全盆侵蝕的加劇。在正反饋的情況下，時滯能夠被用來控制安全盆的侵蝕。在時滯位移反饋下時滯可以被當成影響系統(tǒng)安全盆的有效開關。而在時滯速度或狀態(tài)反饋下，安全盆侵蝕能夠隨時滯的增大成功地抑制。相比之下，當時滯量較小時，時滯位移反饋控制下時滯對控制安全盆侵蝕的效果最好；但當時滯足夠大時，時滯狀態(tài)反饋下時滯對安全盆侵蝕的控制效果最好。在三類時滯反饋控制系統(tǒng)中，增益系數(shù)

5、在影響安全盆面積和防止固定點的侵蝕方面也起了重要作用．每種反饋下，總有一個反饋增益的臨界點，使得安全盆面積達到最大，一旦增益系數(shù)越過這個臨界點，安全盆就被迅速侵蝕直至面積為零。另外還發(fā)現(xiàn)，當反饋增益系數(shù)越來越大時，這三類系統(tǒng)中參數(shù)激勵對于安全盆的影響也越來越小。在三類時滯反饋中，當時滯和增益系數(shù)都較小時，時滯位移反饋是控制安全盆侵蝕和增大安全盆面積的最佳策略；但當時滯或增益足夠大時，時滯狀態(tài)反饋則成為控制安全盆侵蝕的最佳方法。最后，研究

6、了時滯對于一類典型的時滯Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)平衡點吸引盆邊界的影響規(guī)律。構造了一類兩維多時滯H0pfield神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)平衡點與時滯無關的漸進穩(wěn)定的充分條件，并解析地對吸引子吸引域邊界做出了估計，同時通過數(shù)值仿真比較驗證。研究發(fā)現(xiàn)即使時滯不影響系統(tǒng)的動力學行為，仍會引起吸引域邊界的變化。當系統(tǒng)存在自連接時，系統(tǒng)吸引域的邊界隨時滯的變化既不單調也不直觀；自連接和他連接的時滯量嚴重影響吸引域邊界，只有當他連接時滯非常小的時候理論預測

7、與數(shù)值結果才比較接近；自連接和它連接時滯越大，數(shù)值與理論結果吻合的區(qū)域就越小。 本文的創(chuàng)新點有：提出了時滯非線性系統(tǒng)吸引域向有限維歐式空間投影的概念；通過研究吸引域隨時滯的變化規(guī)律，觀察了時滯非線性系統(tǒng)的全局動力學行為，其中包括多吸引子共存，吸引域分形和混沌等復雜運動；提出及運用時滯反饋進行安全盆控制的手段和方法，結果發(fā)現(xiàn)時滯反饋可以實現(xiàn)對安全盆侵蝕的控制。 本文研究發(fā)現(xiàn)時滯可以引起系統(tǒng)多吸引子共存，且能夠改變吸引盆邊界