幾類(lèi)時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的吸引子.pdf

1、微分方程是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的分支,同時(shí)它也是描述現(xiàn)實(shí)世界中許多隨時(shí)間演化的動(dòng)力系統(tǒng)的有力工具,通過(guò)對(duì)這些微分方程解的長(zhǎng)時(shí)間行為進(jìn)行研究,有助于我們了解或預(yù)測(cè)系統(tǒng)的未來(lái)走向和趨勢(shì).而在實(shí)際問(wèn)題中,由于受時(shí)滯或隨機(jī)等因素的影響,系統(tǒng)常常帶有時(shí)滯現(xiàn)象或隨機(jī)現(xiàn)象,為了表現(xiàn)這一特征,用來(lái)模擬系統(tǒng)的微分方程也會(huì)具有帶時(shí)滯的外力項(xiàng)及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng).因而對(duì)時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)和隨機(jī)時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行研究在理論和實(shí)際應(yīng)用方面更加有意義.本文將從吸引子理論的角度出發(fā)研

2、究了幾類(lèi)時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)和隨機(jī)時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的長(zhǎng)時(shí)間行為.具體安排如下.
　　第一章,對(duì)無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)和隨機(jī)無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀、主要內(nèi)容,以及作者的主要工作進(jìn)行了簡(jiǎn)單介紹,其中包括全局吸引子、拉回吸引子和隨機(jī)吸引子的概念及存在性判定定理.
　　第二章,分析了無(wú)窮維二階時(shí)滯格子方程解的漸近行為.利用對(duì)解進(jìn)行先驗(yàn)估計(jì),“尾部”估計(jì),得到全局吸引子的存在性.此外還證明了全局吸引子的上半連續(xù)性.最后,給出數(shù)值實(shí)驗(yàn)對(duì)全局吸引子存在性結(jié)

3、論進(jìn)行了驗(yàn)證.
　　第三章,討論了具有可加噪聲的隨機(jī)時(shí)滯格子方程的長(zhǎng)時(shí)間行為.首先通過(guò)Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程把原方程轉(zhuǎn)化為具有隨機(jī)系數(shù)的方程,然后在一般的假設(shè)條件(僅要求帶時(shí)滯項(xiàng)滿(mǎn)足某些連續(xù)和次線(xiàn)性增長(zhǎng)條件)下,得出此方程隨機(jī)吸引子的存在性.這個(gè)結(jié)論在本章最后給出的數(shù)值算例中得到證實(shí).
　　第四章,進(jìn)一步考察了一類(lèi)特殊的時(shí)滯微分方程――非自治強(qiáng)耗散時(shí)滯Plate方程,證明了由此方程生成的非自治無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)