時滯脈沖生物動力系統(tǒng)的動力學(xué)研宄.pdf

1、自然界中許多系統(tǒng)狀態(tài)變量的變化率不僅依賴系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)，而且與過去某個時刻或過去一段時間的狀態(tài)有關(guān)，對這類系統(tǒng)進(jìn)行建模時用時滯微分方程或泛函微分方程來代替原來的常微分方程更為合適。另一方面，現(xiàn)實(shí)世界中還有許多自然或人為因素會對系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律帶來突然的變化，這些作用時間往往非常短暫，在建模時可視為在某個固定時刻發(fā)生，但系統(tǒng)狀態(tài)在這些時刻卻不再連續(xù)，因此在對這類系統(tǒng)建模時用半連續(xù)的脈沖微分方程來代替連續(xù)的動力系統(tǒng)更為合理。此外，現(xiàn)實(shí)自然界中

2、許多系統(tǒng)狀態(tài)變量的變化還會受到環(huán)境噪聲的影響，這時再用確定的常微分方程來刻畫相應(yīng)的系統(tǒng)也不再合適，而應(yīng)該用隨機(jī)微分方程來描述相關(guān)問題更為合理。
　　因此，本文正是基于上述背景，分別就四類具有時滯、脈沖效應(yīng)以及隨機(jī)擾動的混雜生物動力系統(tǒng)進(jìn)行研宄和討論：
　　1.對一類脈沖輸入營養(yǎng)基和具有分布時滯的營養(yǎng)基再生的恒化器模型進(jìn)行研宄，利用脈沖比較定理、Floquet定理以及微小參數(shù)擾動法等技巧得到了系統(tǒng)微生物滅絕周期解全局漸近穩(wěn)定性

3、的充分判據(jù)，另外通過構(gòu)造合適的Liapunov函數(shù)得到了系統(tǒng)的有界性，并在此基礎(chǔ)上充分運(yùn)用分析技巧得到了恒化器中微生物能夠連續(xù)培養(yǎng)的充分條件。最后對相關(guān)理論結(jié)果進(jìn)行數(shù)值模擬，并進(jìn)一步分析了參數(shù)變化對微生物滅絕或持久生存的影響。
　　2.對一類具有消化時滯和周期脈沖捕獲的食物鏈系統(tǒng)進(jìn)行研宄，利用脈沖比較定理、微小參數(shù)擾動以及微分不等式的技巧等，得到系統(tǒng)具有全局漸近穩(wěn)定的捕食者滅絕周期解及系統(tǒng)持久生存性的充分條件，并通過數(shù)值例子及數(shù)值

4、模擬進(jìn)一步驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性和可行性，同時還通過分析及數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得到了能將害蟲數(shù)量控制在更低的經(jīng)濟(jì)閾值水平之下的控制策略。
　　3.對一類具有多時滯和脈沖效應(yīng)的非自治概周期捕食系統(tǒng)進(jìn)行研宄，利用多元函數(shù)微分中值定理、微分不等式、積分不等式等數(shù)學(xué)分析技巧，得到了系統(tǒng)持久生存的充分條件。同時，通過構(gòu)造一系列Liapunov泛函，證明了系統(tǒng)在一定條件下存在唯一的、一致漸近穩(wěn)定的概周期解。最后通過數(shù)值例子及其仿真進(jìn)一步證實(shí)了理論結(jié)果