擬齊次向量場(chǎng)的幾何理論及相關(guān)問(wèn)題研究.pdf

1、眾所周知，平面動(dòng)力系統(tǒng)不管是理論還是方法都有很豐富的結(jié)果，而空間動(dòng)力系統(tǒng)因其復(fù)雜性至今尚未有一般性的結(jié)論。如果能夠架起平面動(dòng)力系統(tǒng)和空間動(dòng)力系統(tǒng)之間的橋梁，則能為研究空間動(dòng)力系統(tǒng)提供很多方法和工具。空間動(dòng)力系統(tǒng)中比較簡(jiǎn)單的是齊次向量場(chǎng)，已經(jīng)有了很多結(jié)論。本文借助于齊次向量場(chǎng)的方法，對(duì)空間中的擬齊次向量場(chǎng)進(jìn)行了分析，又給出了擬齊次向量場(chǎng)在生物數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。全文分兩章，每章內(nèi)容如下：
　　 第一章詳細(xì)研究了R3中擬齊次向量場(chǎng)的幾何性

2、質(zhì)，利用在球面S2上誘導(dǎo)出的切向量場(chǎng)得出R3中的向量場(chǎng)存在閉軌線的充要條件，并且知道該閉軌線位于一個(gè)不變閉錐面上。本章還給出了擬齊次向量場(chǎng)在生物數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，得出一個(gè)擾動(dòng)模型在第一卦限內(nèi)存在唯一全局吸引的空間周期解的充要條件。
　　 第二章利用微分方程定性分析的理論對(duì)一類食餌種群具有常數(shù)收獲的Holling-Ⅳ型功能反應(yīng)函數(shù)的食餌-捕食者模型進(jìn)行了分析，研究了該模型平衡點(diǎn)的性態(tài)，并且得出該模型存在鞍結(jié)點(diǎn)分支、Hopf分支和冪零鞍