向量場構(gòu)成的帶權(quán)退化次橢圓方程（組）的正則性.pdf

1、本論文主要研究Hdrmander向量場誘導(dǎo)的,帶有Ap權(quán)函數(shù)的退化次橢圓方程(組)弱解的正則性.HOrmander向量場是滿足ffiirmander有限秩條件的非交換光滑向量場,其誘導(dǎo)的幾何是一種不同于歐氏空間的非Riemann幾何.Ap權(quán)函數(shù)理論起源于算子加權(quán)模不等式的研究,是調(diào)和分析的一項重要內(nèi)容,在偏微分方程方面有著重要應(yīng)用.HOrmander向量場構(gòu)成的帶權(quán)退化次橢圓方程(組)兼具有幾何和測度兩種退化性,具有重要的科學(xué)研究價值.

2、
　　第二章,我們研究了HOirmander向量場誘導(dǎo)的,帶有木權(quán)函數(shù)的線性退化次橢圓方程.第一節(jié)研究了一類單權(quán)線性退化次橢圓方程的Dirichlet問題,在方程低階項屬于加權(quán)Morrey空間的假定下,利用弱解的Green函數(shù)表示,Green函數(shù)性質(zhì),建立了一簡單方程很弱解的加權(quán)Morrey正則性,由此及Hedberg的思想,得到了所討論Dirichlet問題弱解的加權(quán)Morrey正則性.第二節(jié)研究了一類雙權(quán)線性退化次橢圓方程,在

3、方程低階項系數(shù)屬于退化Morrey空間的假定下,利用加權(quán)Sobolev不等式,退化Morrey空間的加權(quán)嵌入引理,證明了方程弱解的局部有界性,建立了非負(fù)弱解的Harnack不等式,得到了弱解的局部H6lder連續(xù)性。
　　第三章,我們研究了ffiirmander向量場誘導(dǎo)的,一類單權(quán)擬線性退化次橢圓方程.以Hirmander向量場上的加權(quán)PoincarS不等式和反向H6lder不等式為工具,獲得了弱解梯度的更高階估計.
　　

4、第四章,我們研究了H6rmander向量場誘導(dǎo)的,雙權(quán)散度型擬線性退化次橢圓方程組.首先建立了齊次方程弱解的弱Harnack型不等式,然后借助Caffarelli弱解正則性研究的幾何思想,獲得了方程組弱解的H^der連續(xù)性.我們的結(jié)果在2　　第五章,我們研究了自然結(jié)構(gòu)條件下H&mander向量場誘導(dǎo)的一類散度型擬線性次橢圓方程,通過建立方程弱解梯度的一些預(yù)估計,獲得了方程弱解的局部唯一性.值