細(xì)胞模型自由邊值問題的分歧.pdf

1、本文主要研究細(xì)胞生長(zhǎng)模型的自由邊值問題。大家知道，任何生物體都能通過新陳代謝保持自身的穩(wěn)定，而這種穩(wěn)定就是常說的保持形狀和大小隨時(shí)間變化的一種穩(wěn)定性。本文也正是要討論單細(xì)胞物化模型在給定自由邊界時(shí)的穩(wěn)定性問題。具有自我保持能力的單細(xì)胞模型基于反映擴(kuò)散的過程，并具有自己控制邊界的機(jī)制。早期的文章中已經(jīng)討論了特殊的球?qū)ΨQ細(xì)胞。因此，本文關(guān)心是否存在非球?qū)ΨQ的細(xì)胞，也就是這個(gè)模型是否存在對(duì)稱破缺的穩(wěn)態(tài)解。在二維空間中，數(shù)學(xué)家們[12,13]已

2、經(jīng)給出了，對(duì)任意的正半徑R，都存在對(duì)稱破缺解。這篇文章的目的主要有兩個(gè)：其一是把[12,13]中分歧的結(jié)果擴(kuò)展到更實(shí)際的三維空間中；其二是用一種簡(jiǎn)單而且系統(tǒng)化的方法，應(yīng)用Crandall-Rabinowitz定理來建立對(duì)稱破缺分歧穩(wěn)態(tài)解的存在性。 文章的布局是這樣的：第一章，給出了模型的背景，并且列出許多貝塞爾函數(shù)的推導(dǎo)式，這些公式是在后面幾章中將要用到的。第二章，建立了細(xì)胞模型的分歧問題。第三章到第五章，證明了F將空間Cm+a