高階線性邊值問題的差分法.pdf

1、求解常微分方程邊值問題一直是計算數(shù)學中很重要的領(lǐng)域，但是常微分方程中僅有一些典型的方程能求出解析解，大部分是求不出解析解的。因此常微分方程數(shù)值解法的研究具有重要的現(xiàn)實意義。
　　 用數(shù)值方法求解微分方程問題幾乎是與微分方程一同出現(xiàn)的，其歷史可以追溯到約一個半世紀前。上個世紀中葉以后，由于微分方程本身的理論的深入發(fā)展，兼之電子計算機的問世，用數(shù)值方法求解微分方程問題的研究更進入了一個蓬勃發(fā)展的新局面。求解常微分方程邊值問題最有效的

2、方法之一是有限差分法。經(jīng)典的有限差分法是利用差商代替導(dǎo)數(shù)（數(shù)值微分）或者積分插值（數(shù)值積分）的方法來構(gòu)造差分格式。為了構(gòu)造具有較高截斷誤差階的差分格式，近年來一些學者提出了利用樣條函數(shù)或者參數(shù)樣條函數(shù)的方法來近似替代未知函數(shù)。通過配置的方法，構(gòu)造出一些樣條差分格式，但高階數(shù)值微分公式和關(guān)于高次樣條函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)的計算都較為困難，同時構(gòu)造差分格式引起的計算量非常大，有的方法精度并不高，所以這些方法都不能很好地適應(yīng)高階微分方程。