求解線性邊值問題的高精度差分法.pdf

1、現(xiàn)代的科學(xué)、技術(shù)、工程中的大量數(shù)學(xué)模型都可以用微分方程來描述，很多自然科學(xué)的基本方程本身就是微分方程，從微積分理論形成到現(xiàn)在，人們一直用微分方程來描述、解釋或預(yù)見各種自然現(xiàn)象，不斷取得了顯著的成效.但是，令人感到遺憾的是，絕大多數(shù)的微分方程(特別是偏微分方程)定解問題的解不能以實用的解析解形式來表示.因此，對常微分方程的數(shù)值解法的研究就有了很重要的現(xiàn)實意義。
　　 求解常微分方程邊值問題的有效方法之一就是有限差分法，差分法就是利

2、用差商代替導(dǎo)數(shù)(數(shù)值微分)或者積分插值(數(shù)值積分)的方法來構(gòu)造差分格式.為了構(gòu)造具有較高截斷誤差階的差分格式，近幾年來有些學(xué)者提出了利用樣條函數(shù)等方法來近似替代未知函數(shù)，構(gòu)造出樣條差分格式，但高階數(shù)值微分公式和關(guān)于高次樣條函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)的計算都較為困難，同時構(gòu)造差分格式引起的計算量非常大.近期又出現(xiàn)了變分迭代法[4，5]，修正分解法[6]，同倫懾動法[8]等求解高階微分方程的方法，但是有的方法精度并不高。
　　 本文的主要內(nèi)容是

3、，基于文[9]中的多步差分法的思想，構(gòu)造高精度的差分格式，并用于求解5階和8階的邊值問題。
　　 第一章是序論部分，主要介紹差分法中所涉及的基本概念、定義等理論知識。
　　 第二章是本文的主要內(nèi)容，給出了5階和8階微分方程具有最高截斷誤差階的差分格式，包括5階6點差分格式、5階7點差分格式以及8階9點差分格式.同時對各種不同的邊值條件進行討論，構(gòu)造相應(yīng)的差分格式，并給出了提高截斷誤差階的討論。
　　 第三章中給出