三類生態(tài)模型解的漸近性及一類造血模型的Hopf-分支.pdf

1、該文首先研究了三類生態(tài)模型解的漸近性,其中包括正平衡態(tài)的存在性和穩(wěn)定性、周期解的吸引性、持久生存域的存在性等,其次討論了一類造血模型的分支問題.種群的密度變化率往往很復(fù)雜,不但跟其當(dāng)前時(shí)刻以及以前的某一時(shí)刻(時(shí)滯現(xiàn)象)的密度有關(guān),而且其間的關(guān)系通常并不是簡單的線性關(guān)系,而是非線性的.為更接近實(shí)際情況,第二章引入更為一般的密度制約函數(shù),討論具有廣義密度制約的Logistic單種群生態(tài)模型.利用特征方程,得到了其唯一正平衡態(tài)局部無條件穩(wěn)定的

2、充要條件.通過構(gòu)造Lyapunov泛函和利用微分不等式,得到了其一致持久和全局吸引的充分條件.通過實(shí)例,驗(yàn)證了文中定理?xiàng)l件的可實(shí)現(xiàn)性.現(xiàn)實(shí)世界中,生態(tài)系統(tǒng)及其參數(shù)受季節(jié)變化,食物增減及動物配偶習(xí)慣等諸多因素的影響,且其并非都是周期性變化.為更真實(shí)的反映這些變化規(guī)律,第三章研究具有擴(kuò)散的捕食與被捕食漸近周期系統(tǒng),該系統(tǒng)中的所有系數(shù)分別漸近于某一確定的周期函數(shù).通過構(gòu)造輔助系統(tǒng)和Lyapunov函數(shù),證明了原系統(tǒng)、其相應(yīng)的周期系統(tǒng)及輔助系統(tǒng)

3、的一致持久生存性.應(yīng)用Brouwer不動點(diǎn)原理,證明了其相應(yīng)的周期系統(tǒng)及輔助系統(tǒng)分別存在唯一全局吸引的正周期解.利用比較原理,得到了原系統(tǒng)的所有正解均漸近于其相應(yīng)的周期系統(tǒng)的周期解的充分條件.已有文獻(xiàn)表明,兩個(gè)不穩(wěn)定的斑塊體系可以通過相互擴(kuò)散而達(dá)到種群的持續(xù)生存.另一方面,自然界中的時(shí)滯現(xiàn)象往往與擴(kuò)散同時(shí)發(fā)生.基于此,第四章對具有擴(kuò)散和時(shí)滯的捕食系統(tǒng)引入Machaelis-Menten型功能性反應(yīng)函數(shù),研究具有多時(shí)滯和一般擴(kuò)散項(xiàng)的兩種群