一類傳染病模型的穩(wěn)定性和Hopf分支的分析.pdf

1、在科技高速發(fā)展的當代社會，隨著環(huán)境的污染、生態(tài)的破壞以及國際交流的頻繁，傳染病又成了我們必須嚴肅面對的問題。眾所周知，預(yù)防遠勝于治療。而對傳染病數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造與研究是對傳染病流行規(guī)律進行理論性研究的一種重要方法，是預(yù)防工作的的重要依據(jù)。
　　在傳染病模型中發(fā)病率起關(guān)鍵作用，經(jīng)典的傳染病模型都假定發(fā)病率是線性的。事實上，當患者很少時，因為人們對傳染病的認識少，防御能力低，使發(fā)病率隨患者的增加而增加；而當患者數(shù)目增大到一定程度時，人口

2、與患者單位時間內(nèi)的接觸率的增加會降低，從而導(dǎo)致發(fā)病率的增加隨患者數(shù)目的增加而減少，所以非單調(diào)發(fā)病率更符合實際。我們知道，人體本身就對疾病具有一定的免疫力，但是這種免疫力不是永久性的，因此在模型中注入暫時的時滯來表示易感者從感染病原體到能傳染其他易感者的時間更具有現(xiàn)實意義，我們不妨假設(shè)這一時滯為定值τ。本文構(gòu)造了一個具有非單調(diào)發(fā)病率和延遲的傳染病模型。研究了模型在地方病平衡點的穩(wěn)定性和Hopf分支的存在性。研究得到了穩(wěn)定性是有轉(zhuǎn)變的，并且