一類具時滯SIR模型的穩(wěn)定性和分支分析.pdf

1、傳染病在現(xiàn)實世界中是普遍存在的。從上個世紀二十年代開始人們就試圖用數(shù)學模型來研究傳染病的傳播規(guī)律，以此為制定防預和治療傳染病的策略提供理論依據(jù)。然而，模型能預見和控制疾病的能力大大取決于模型中的假定。為了進一步考察疾病傳播的行為且估計治療戰(zhàn)略，過去二十年主要集中在這樣模型的設計和分析上。人體對疾病具有一定的免疫力，并且這種免疫不是永久的，因此在模型中含入暫時的時滯是模型更具現(xiàn)實意義。在傳染病的模型中，發(fā)生率起到關鍵的作用，經(jīng)典的疾病傳播

2、的模型中，都假定傳染率是線性的，最近的臨床和理論研究表明非線性發(fā)生率更符合實際。對于傳染病模型的研究，人們感興趣的是模型中的參數(shù)滿足什么條件時，該傳染病會最終滅絕或流行，或最終變成地方病。很多模型使用常微分方程，偏微分方程或泛函微分方程作為數(shù)學模型來刻畫不同的傳染病的傳播規(guī)律。
　　本文考慮了一類描述傳染病傳播規(guī)律的泛函微分方程模型，即一類帶有時滯的SIR模型。首先我們以新增率為分支參數(shù)，通過分析特征方程的根的分布給出了平衡點的穩(wěn)