兩類傳染病模型的數(shù)值格式的全局穩(wěn)定性.pdf

1、隨著國(guó)際交流的不斷發(fā)展、生態(tài)環(huán)境污染的加劇以及病原體和傳播媒介抗藥性的增強(qiáng)，傳染病又成為人類必須嚴(yán)肅面對(duì)的問題。眾所周知，預(yù)防遠(yuǎn)勝于治療。傳染病數(shù)學(xué)模型是研究傳染病流行規(guī)律的一種重要方法，是防治工作的重要依據(jù)。
　　由于傳染病的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不是連續(xù)的而是在一定的時(shí)間間隔下收集的，且離散系統(tǒng)能夠以任意的時(shí)間步長(zhǎng)為單位，所以離散系統(tǒng)比連續(xù)系統(tǒng)能更直接有效地使用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。另一方面，傳染病模型通常以常微分方程為基礎(chǔ)，而大部分常微分方程的解析解

2、都不易求得，因此，尋求適當(dāng)?shù)臄?shù)值方法來獲得解析解的有效逼近至關(guān)重要。但是，離散后系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為通常非常復(fù)雜，如何構(gòu)造能保持原連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為的數(shù)值格式是一項(xiàng)重要的研究課題。
　　本文應(yīng)用非標(biāo)準(zhǔn)有限差分方法，分別構(gòu)造了求解一類具有非線性發(fā)生率的多種群SIR傳染病模型和一類具有分布時(shí)滯的多種群SIR傳染病模型的數(shù)值離散系統(tǒng)，并對(duì)離散后的系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了研究：證明離散模型無條件地保持了原連續(xù)系統(tǒng)解的正性和有界性；并通過構(gòu)造離