三類生態(tài)模型解的漸近性研究.pdf

1、陜西師范大學(xué)碩士學(xué)位論文三類生態(tài)模型解的漸近性研究姓名：余勝平申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：陳斯養(yǎng)20050401A S Y M P T O T I C P R O P E R T Y R E S E A R C H F o R T H R E E K I N D S O FE C o L o G I C A L M O D E L SS h e n g p u i g Y uA b s t r a c tI n t h i

2、 sp a p e r ，t h ea s y m p t o t i c p r o p e r t y o f t h r e e e c o l o g i c a l s y s t e m s i ss t u d i e d b y c o n —s t r u c t i n gL y a p u n o v f u n c t i o na n d L y a p u n o v f u n c t i o n a l

3、，e s t a b l i s h i n gr e e u r s i v e l ys e q u e n c e sa n de m —p l o y i n gd i f f e r e n t i a li n e q u a l i t i e se t c ，a n du s i n gL y a p u n o vt h e o r e m ，c o m p a r i s o nt h e o r e m ，B a

4、r b a l a t ’sl e m m a ，t h ec o n t i n u a t i o nt h e o r e m o f c o i n c i d e n c ed e g r e et h e o r ye t c ．H e r e ，t h es y s t e m ’sa s y m p t o t i cp r o p e r t yi n c l u d e st h eg l o b a la t t

5、r a c t i v i t yo ft h es o l u t i o n s ，t h eg l o b a ls t a b i l i t yo ft h es o l u t i o n s ，t h eu n i f o r mp e r s i s t e n c e ，t h ee x i s t e n c eo ft h ep e r i o d i cs o l u t i o n sa n dt h ee x

6、 i s t e n c ea n du n i q u e n e s so ft h ep e r i o d i cs o l u t i o n s e t c ．I ns o m es p e c i f i c e c o l o g i c a l q u e s t i o n s ，i t i s n e c e s s a r yt oc h a n g et h es p e c i e se q u i l i

7、b r i u m b ym a n k i n d f o rt h ep r a c t i c a lr e a s o n s ．A sw e a l lk n o w ，i ti sa n e f f e c t i v em e t h o d t o i n t r o d u c e f e e d b a c kc o n t r o l si n t ot h em o d e l ．I nt h ef i r s

8、ts e c t i o no ft h i sp a p e r ，w es t u d yac l a s st h r e e - s p e c i e sp r e d a t o r —p r e y - c o m p e t i t i o ns y s t e mw i t hf e e d b a c kc o n t r o l s ．T h es u f f i c i e n tc o n d i t i o

9、n so ft h eg l o b a l l ya s y m p -t o t i c a l s t a b l ep o s i t i v ee q u i l i b r i u ma r ed e r i v e db yL y a p u o vf u n c t i o nm e t h o d ．A n dt h es u f f i c i e n tc o n d i t i o n so f t h eg l

10、 o b a l l ya s y m p t o t i c a la t t r a c t i n g p o s i t i v ee q u i l i b r i u ma n d t h eg l o b a l l ya s y m p t o t —i c a ls t a b l ep o s i t i v ee q u i l i b r i u ma r er e s p e c t i v e l yd e

11、r i v e d f u rt h es y s t e m w i t hd e l a y sb y e s t a b l i s h i n gr e c u r s i v e l ys e q u e n c e sm e t h o da n dL y a p u n o v f u n c t i o nm e t h o d ．T h e c o n c l u s i o nw e o b t a i n e dr

12、 e v e a l st h eg l o b a l l ya t t r a c t i v i t yo ft h ep o s i t i v ee q u i l i b r i u mi sn o ta f f e c t e db yt h e d e l a y s ．I nr e a l w o r l d ，a s e r i e s o f p r o c e s s e s ：s p e c i e sb i

13、r t h ，g r o w t h o r d e a t h ，p r e d a t o r - p r e y , c o m p e t i t i o n o rc o o p e r a t i o na m o n g s p e c i e se t c ．a(chǎn) r ev e r yc o m p l i c a t e d ．T h er e l a t i o n sb e t w e e nt h e mD i e

14、n o ta l w a y sl i n e a rb u ta r ea l lk i n d so ff u n c t i o n a lr e s p o n s i v ef u n c t i o n sM o r e o v e r ，t h ep r e yo ri n f e r i o rs p e c i e se x i s t sb y m e a n s o f t h es h e l t e ro f

15、t h e r e f u g e s ．I n t h e s e c o n d s e c t i o n ．w es t u d y ac l a s sn o n a u t o n o m o u sr a t i o - d e p e n d e n t t h r e e - s p e c i e sp r e d a t o r - p r e y s y s t e m w i t h r e f u g e s

16、 ．F i r s t l y , t h es u 斑c i e n t c o n d i t i o n s f o ru n i f o r m p e r s i s t e n c ea n d g l o b a l l ya s y m p t o t i e a ls t a b i l i t ya r eo b t a i n e db y u s i n gd i f f e r e n t i a li n e

17、 q u a l —i t i e sa n dL y a p u n o v f u n c t i o nm e t h o da n dB a r b a l a t ’sl e m m a ．T h e n t h ee x i s t e n c ea n du n i q u e n e s so ft h ep o s i t i v ep e r i o d i cs o l u t i o n sa n dp o s

18、i t i v ea l m o s tp e r i o d i cs o l u t i o n sf u rc o r r e s p o n d i n gp e r i o d i cs y s t e ma n da l m o s tp e r i o d i cs y s t e ma r ea l s od i s c u s s e db yu s i n gB r o u w e r f i x e dp o i

19、n tt h e o r e ma n dc o n s t r u c t i n ga u x i l i a r ys y s t e ma n d L y a p o u n o v f u n c t i o n ．I nt h ec l a s s i c a lc o m p e t i t i v es y s t e m ，i ti s a s s u m e d t h a te a c hi n d i v i d

20、 u a lc o m p e t i t o ra d m i t st h es a m e a b i l i t yt oa t t a c ka n o t h e rc o m p e t i t o r ．H o w e v e r i nn a t u r a lw o r l d ，a l m o s t a l la n i m a l sh a v e a l i f eh i s t o r y t h a tt

21、 a k e st h e mt h r o u g ht w os t a g e s ：i m m a t u r ea n dm a t u r e ．A n dd i f f e r e n ts t a g e s h a v ee v i d e n td i f f e r e n c ea b o u t t h e i rp h y s i o l o g i c a lc h a r a c t e r s ( b