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文檔簡介
1、本文從求解偏微分方程的角度出發(fā),在被逼近函數(shù)u屬于一般的Sobolev空間Hk(Q)(k≥1)的情形,引入了一種徑向基函數(shù)插值方法,并建立了相應(yīng)的誤差估計(jì);再利用這種插值性質(zhì),從一類特殊徑向基函數(shù)出發(fā)構(gòu)造Sobolev空間的一組基,針對Poisson方程第三類邊值問題和重調(diào)和方程類似邊值問題,為用無網(wǎng)格算法求解偏微分方程邊值問題建立了相應(yīng)的理論,并通過算例來驗(yàn)證了這一算法。我們不能直接應(yīng)用這樣的無網(wǎng)格算法求解二階橢圓型方程的第一類邊值問
2、題(Dirichlet邊值問題),因?yàn)榈谝活愡吔鐥l件是本質(zhì)邊界條件(對二階橢圓型方程為Dirichlet邊界條件),而徑向基函數(shù)的支集通常是全空間,由它們所生成的近似函數(shù)空間一般不滿足這樣的條件。對高階橢圓型方程情形是類似的。為克服這一困難,我們用具自然邊界條件的邊值問題(在二階橢圓型方程情形為第三邊值問題)去逼近相應(yīng)的第一邊值問題,并以重調(diào)和方程為例,證明了在一定條件下,其具自然邊界條件的邊值問題的弱解在H2的意義下強(qiáng)收斂到相應(yīng)的第一
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