基于徑向基插值的eno和weno格式研究

1、 學(xué)科專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)研究生：劉麗指導(dǎo)教師：趙鳳群教授摘要簽名：簽名：E N O 格式通過選擇非固定插值模板的方法來實(shí)現(xiàn)高精度格式。本文在E N O 思想的基礎(chǔ)上，通過采用徑向基函數(shù)代替多項(xiàng)式函數(shù)對(duì)原函數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，形成了基于徑向基插值的E N O 格式和基于徑向基插值的W E N O 格式。具體工作如下：1 、根據(jù)E N O 思想建立自適應(yīng)模板，在選定的模板上利用徑向基函數(shù)插值，形成了求解雙曲型偏微分方程的徑向基插值的E N O 方法。

2、該方法能夠很好的處理具有間斷點(diǎn)的問題，消除間斷點(diǎn)處數(shù)值振蕩現(xiàn)象。以一維雙曲型偏微分方程為例，對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證，并通過與多項(xiàng)式E N O 格式比較，表明該方法更具有優(yōu)勢(shì)。2 、在重構(gòu)過程中將所有的模板都引入插值過程，對(duì)于不同的模板，用徑向基函數(shù)插值，根據(jù)各自的光滑程度分配不同的權(quán)系數(shù)來優(yōu)化組合，形成了求解雙曲型偏微分方程的徑向基插值的W E N O 方法。該方法避開了節(jié)點(diǎn)模板的選擇，減少了邏輯運(yùn)算，縮短了計(jì)算時(shí)間，數(shù)值算例表明其更有優(yōu)勢(shì)