廣義凸不確定規(guī)劃的最優(yōu)性與對(duì)偶性.pdf

1、最優(yōu)性和對(duì)偶性是最優(yōu)化理論的重要組成部分，多年來(lái)已經(jīng)得到廣泛而深入的研究，而凸性在研究?jī)?yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)性及對(duì)偶性中起著至關(guān)重要的作用。近年來(lái)，隨著不確定規(guī)劃的迅速發(fā)展，對(duì)不確定規(guī)劃的最優(yōu)性以及對(duì)偶性研究也受到研究者的關(guān)注，成為一個(gè)研究熱點(diǎn).本文主要針對(duì)區(qū)間值規(guī)劃問(wèn)題、魯棒優(yōu)化問(wèn)題以及多目標(biāo)變分控制問(wèn)題的最優(yōu)性、對(duì)偶性以及魯棒優(yōu)化問(wèn)題的新模型等展開(kāi)研究。
　　本文的主要工作概括如下：
　　1.研究了一類目標(biāo)函數(shù)為區(qū)間值函數(shù)的廣義

2、凸優(yōu)化問(wèn)題的Karush-Kuhn-Tucker最優(yōu)性條件與對(duì)偶性.首先，把實(shí)值函數(shù)的預(yù)不變凸和不變凸的概念推廣到了區(qū)間值函數(shù)；其次，給出了區(qū)間值預(yù)不變凸以及區(qū)間值不變凸函數(shù)的一些性質(zhì)，并在弱連續(xù)可微及Hukuhara可微的假設(shè)條件下研究了LU-預(yù)不變凸以及不變凸區(qū)間值優(yōu)化問(wèn)題的KKT最優(yōu)性充分必要條件.再次，研究了一類似變分不等式組和不變凸區(qū)間值優(yōu)化問(wèn)題的解的關(guān)系.最后，基于弱和強(qiáng)意義上沒(méi)有對(duì)偶間隙的概念，給出了區(qū)間值非線性規(guī)劃問(wèn)題的

3、Wolfe對(duì)偶定理。
　　2.針對(duì)含不確定數(shù)據(jù)魯棒線性優(yōu)化模型的保守性，提出了一種新的魯棒線性優(yōu)化模型。通過(guò)引入新的距離公式，把不確定數(shù)據(jù)映射到單位球中，以此來(lái)改進(jìn)魯棒線性優(yōu)化模型.新模型克服了原模型對(duì)數(shù)據(jù)擾動(dòng)較大時(shí)的保守性，從而在解的魯棒性和最優(yōu)性之間得到一個(gè)比較好的平衡.通過(guò)對(duì)幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)實(shí)際問(wèn)題的測(cè)試，結(jié)果表明新模型在保證解的魯棒性的同時(shí)具有良好的最優(yōu)性。
　　3.針對(duì)一類含不確定參數(shù)的G-不變凸規(guī)劃問(wèn)題，給出了該問(wèn)題的魯

4、棒G-KKT最優(yōu)性充分和必要條件；并研究了原問(wèn)題及其Mond-Weir對(duì)偶問(wèn)題之間的魯棒對(duì)偶性.結(jié)果表明，本文的結(jié)果在計(jì)算上更為簡(jiǎn)單。
　　4.針對(duì)可微多目標(biāo)變分問(wèn)題以及多目標(biāo)變分控制問(wèn)題，首先，把由Antczak提出的關(guān)于多目標(biāo)規(guī)劃的G-不變凸函數(shù)的概念推廣到了關(guān)于多目標(biāo)變分問(wèn)題的G-type I不變凸連續(xù)函數(shù)；在此基礎(chǔ)上，利用拉格朗日乘予條件研究了多目標(biāo)變分問(wèn)題的最優(yōu)性充分條件以及Mond-Weir對(duì)偶性；其次，把多目標(biāo)G-不