連續(xù)流混沌解析預測方法的研究.pdf

1、丘水生老師提出的混沌吸引子細胞模型理論(一種周期軌道理論),能很好地解釋混沌運動的機理,并基于這一理論框架又提出了一個混沌吸引子存在定理.該定理在可實際應用性上有明顯的優(yōu)勢;而且既適用于弱非線性系統(tǒng)也適用于強非線性系統(tǒng).該文致力于對該定理的理論方面的拓展研究,研究工作和主要結論包括:1.對定理的直接應用:(1)將三階弱非線性系統(tǒng)的運動變換為二維系統(tǒng)進行研究得到一個新的解析預測方法:當鞍焦點滿足Shilnikov不等式條件時,關鍵是尋找變

2、換后的二維空間中對應于周期軌道的鞍性不動點.(2)給出了可應用于周期激勵的二階非線性自治系統(tǒng)混沌參數(shù)預測的數(shù)學條件.用該條件對典型Van der Pol-Duffing系統(tǒng)進行預測,與Melnikov方法和文獻[87]等提出的方法得出的結果進行比較,表明該條件的應用結果更逼近數(shù)值運算結果.2.給出了上述混沌吸引子存在定理在流形意義下的等價表述.,并運用動力系統(tǒng)理論等數(shù)學原理進行證明.3.受上述混沌吸引子存在判定定理啟發(fā),提出了另一個混沌