框架攝動和M進(jìn)的雙正交多尺度分析.pdf

1、本文包含四部分. 第一部分是引言，在這一部分中，我們主要介紹了小波分析的起源，發(fā)展和應(yīng)用，另外介紹了本文的寫作背景以及這篇文章的主要內(nèi)容. 在第一章中，我們首先介紹了框架攝動和攝動穩(wěn)定性的定義，然后給了前人的一些結(jié)論，并且對這些結(jié)論作了比較，在這些結(jié)論中，以Paley-Wiencr定理為主，因?yàn)樵S多的結(jié)論都來源于Palcy-Wiener定理. 另外在本章中，我們還給了另外的一種判斷攝動穩(wěn)定的方法，即借助于某個(gè)特殊

2、矩陣的特征值的最大值來刻畫了框架攝動穩(wěn)定的充分條件. 在第二章中，我們將Z.Kuang和M.Cui給的Ⅱ型的濾波器由2進(jìn)的推廣到M進(jìn)的(M≥2)，并證明了推廣后的Ⅱ型的濾波器對應(yīng)的尺度函數(shù)和小波函數(shù)仍具有很好的性質(zhì). 在第三章中，我們推廣了A.Cohen和I.Daubechies的結(jié)論，即若給一對滿足一定條件的M進(jìn)對偶的有限脈沖響應(yīng)的濾波器m0(-w)和～m0(-w)，用它們來定義函數(shù)序列和函數(shù) {^φn(-ω)

3、:=nΠk=1m0(-ω/Mk)Χ[-Mnπ,Mnπ](-ω)^φn(-ω):=nΠk=1～n0(-ω/Mk)Χ[-Mnπ,Mnπ](-ω) 那么極限函數(shù)φ(x)，φ(x)∈L2(R)且滿足在L2(R)意義下 φn(x)→φ(x)φn(x)→φ(x) 的充要條件是什么?當(dāng)M=2時(shí)，A.Cohen和I.Daubechies給了這個(gè)問題的一個(gè)答案，而我們由M=2的情況推廣到M≥2的任意情況.最后我們給了兩個(gè)例子，第一