復(fù)合伸縮多尺度分析尺度函數(shù)的特征刻劃.pdf

1、設(shè)ψ(x)∈L2(R).若{ψj，k(x)=22/2ψ(2jx-k)|j，k∈Z].是L2(R)上的標(biāo)準(zhǔn)正交基，則稱ψ(x)為小波.在高維空間中，理論上經(jīng)常利用張量積的方法構(gòu)造高維小波，但用這種方法得到的小波僅有有限的方向，使得其在應(yīng)用方面具有一定的局限性.這使人們開始從不同角度出發(fā)，試圖尋找其它工具來克服這種局限性.因此，從事小波研究的科學(xué)家們又掀起了一場(chǎng)新的革命——多尺度幾何分析.多尺度幾何分析源于小波分析又高于小波分析，其基函數(shù)具

2、有各向異性和多方向性等良好性質(zhì)，能不同程度地解決小波函數(shù)所存在的問題.2004年，K.Guo等人首次提出了復(fù)合伸縮小波的概念，并詳細(xì)地闡述了它們的性質(zhì).他們發(fā)現(xiàn)復(fù)合伸縮小波具有良好的幾何學(xué)性質(zhì)，在應(yīng)用方面具有很大的優(yōu)勢(shì). 與用多尺度分析構(gòu)造古典小波的方法相同，復(fù)合伸縮小波也可使用復(fù)合伸縮多尺度分析來構(gòu)造，本篇論文主要研究復(fù)合伸縮多尺度分析的性質(zhì)，給出復(fù)合伸縮多尺度分析尺度函數(shù)的特征刻劃.全文由五章組成， 第一章簡(jiǎn)要介紹F