數(shù)列的頻密測度在差分方程中的應(yīng)用.pdf

1、關(guān)于差分方程的解的振動性和收斂性討論已有許多的結(jié)果。但是，經(jīng)典的振動概念和收斂概念并不能精確描述數(shù)列的振動狀態(tài)和收斂狀態(tài)，從而也就不能準確地刻畫解的振動性和收斂性。在這種情況下，數(shù)列的頻密測度概念的產(chǎn)生以及利用它的性質(zhì)對解的頻密振動和頻密收斂進行準確的刻畫就成為必然。頻密測度是研究數(shù)列或離散系統(tǒng)的一個基礎(chǔ)工具，反過來，數(shù)列和差分方程也是頻密測度理論的主要研究對象。
　　本文首先利用數(shù)列的頻密測度的概念和性質(zhì)，討論了如下方程的解的度

2、頻密振動性：（此處公式省略）
　　得出了此方程的新的頻密振動準則，并給出了具體實例的驗證。
　　其次，利用數(shù)列的頻密極限和頻密收斂的相關(guān)概念，討論了如下形式的非線性常差分方程的解的頻密收斂性：（此處公式省略）
　　得出結(jié)論:對于任意的初始值(此處公式省略)且不等于時，由p和a確定的此方程的解X一存在兩個0.5度的頻密極限：0和1。
　　最后，利用頻密測度的性質(zhì)以及頻密穩(wěn)定的定義簡單討論了如下斐波那契系統(tǒng)的頻密穩(wěn)定