臨界點(diǎn)理論在p-Laplacian差分方程中的應(yīng)用.pdf

1、本文主要利用臨界點(diǎn)理論中的山路引理，環(huán)繞定理，Clark定理等，研究了一類具有p-Laplacian算子的差分方程周期解的存在性和一類帶參數(shù)λ的具有p-Laplacian算子的差分方程周期邊值問題的解和正解的存在性.
　　 第一章敘述了問題產(chǎn)生的歷史背景利本文的主要工作，并給出了一些預(yù)備知識(shí).
　　 第二章討論了如下p-Laplacian差分方程-△[φp(△x(k-1))]+μα(k)φp(x(k))=f(k，x(k)

2、)，k∈Z的周期解的存在性.其中△x(k)=x(k+1)-x(k)，常數(shù)p＞1，φp(s)=|s|p-2s，連續(xù)函數(shù)f關(guān)于第一個(gè)變?cè)訲為周期，α是以T為周期的正序列.通過建立與此問題等價(jià)的變分泛函，把其周期解的存在性轉(zhuǎn)化為此泛函在合適空間的臨界點(diǎn)的存在性.首先給出了參數(shù)μ=0時(shí)上述問題一個(gè)周期解和兩個(gè)非平凡周期解存在的若干充分條件，接下來建立了參數(shù)μ=1時(shí),一正一負(fù)兩個(gè)非平凡周期解的存在性準(zhǔn)則.這里的主要工具是直接方法，山路引理和環(huán)繞

3、定理.
　　 第三章考慮了如下帶參數(shù)λ的p-Laplacian差分方程的周期邊值問題-△[φp(△x(k-1))]+q(k)φp(x(k))=λ∫(k，x(k))，k∈[1，T]x(0)=x(T+1)，△x(0)=△x(T)多個(gè)解以及正解的存在性.其中T≥2是整數(shù)，[1，T]表示{1，2，…，T}，{q(k)}是正序列.通過建立與其等價(jià)的變分泛函并分別運(yùn)用山路引理，Ricceri定理和Clark定理，得到了當(dāng)參數(shù)λ屬于合適的區(qū)間