不動(dòng)點(diǎn)理論和臨界點(diǎn)理論在泛函微分系統(tǒng)中的應(yīng)用.pdf

1、本論文用不動(dòng)點(diǎn)理論和臨界點(diǎn)理論研究了泛函微分系統(tǒng)的解的存在性，周期性和邊值問(wèn)題。本文所得結(jié)果推廣了已有文獻(xiàn)中相應(yīng)的結(jié)論，首先建立一種新的quasi-Banach空間，利用壓縮不動(dòng)點(diǎn)理論研究了一類時(shí)滯狀態(tài)相關(guān)的中立型泛函微分方程解的存在性；利用Krasnoselshii不動(dòng)點(diǎn)定理研究了一類具有分布滯量的無(wú)窮時(shí)滯的中立型高維周期微分系統(tǒng)周期解的存在性和唯一性；建立一種新的Banach空間，在建立的幾個(gè)特殊錐上，通過(guò)Avery-Peterso

2、n不動(dòng)點(diǎn)定理，討論了幾類泛函微分方程邊值問(wèn)題存在至少三個(gè)正解的充分條件；利用Z2指標(biāo)理論，研究幾類非自治二階常微分方程非0邊值問(wèn)題，得出了此類邊值問(wèn)題有2n個(gè)解，和無(wú)窮多個(gè)解的充分條件；利用MORSE理論研究了一類常微分方程邊值問(wèn)題存在至少三個(gè)解的充分條件；首次運(yùn)用Z2指標(biāo)研究了一類二階混合型泛函微分方程的周期解，得出了存在至少2n個(gè)周期解和無(wú)窮個(gè)周期解的結(jié)果。不同于其他方法如不動(dòng)點(diǎn)理論，重合度理論，傅立葉級(jí)數(shù)等只能得到至少一個(gè)周期解的