具時(shí)滯的激光方程的分支分析.pdf

1、哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文摘要由于半導(dǎo)體激光器發(fā)出的光體積小、數(shù)量大、易操作，所以對(duì)于許多需要相干光源的領(lǐng)域來說，這是他們經(jīng)常采用的技術(shù)。然而半導(dǎo)體激光器在發(fā)射激光時(shí)，不可避免的，總有部分能量的光反射回激光器的諧振腔內(nèi)，形成光反饋。一方面光反饋引起半導(dǎo)體激光器性能的衰退，因此我們要科學(xué)地避免損壞半導(dǎo)體激光器的光反饋另一方面反饋光攜帶了外部物體的信息，因此主動(dòng)利用光反饋也為光學(xué)測(cè)量和信息處理提供了一種新方法。因此對(duì)于研究有光反饋的具時(shí)

2、滯的激光方程的穩(wěn)定性和分支性質(zhì)具有十分重要的實(shí)際意義。本文針對(duì)具時(shí)滯的激光速率方程進(jìn)行了穩(wěn)定性和分支分析。首先，我們介紹了具時(shí)滯激光方程的模型，進(jìn)而對(duì)非線性激光方程進(jìn)行線性穩(wěn)定性分析，即通過分析其在平衡點(diǎn)處的線性化方程的特征方程的根的分布研究其穩(wěn)定性。我們得到了時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的實(shí)用的結(jié)論和公式。我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)參數(shù)在一定范圍內(nèi)的時(shí)候，隨時(shí)滯的變化，系統(tǒng)存在著穩(wěn)定性開關(guān)，即當(dāng)時(shí)滯經(jīng)過一系列臨界值時(shí)其平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性發(fā)生變化，且產(chǎn)生Hopf

3、分支。然后應(yīng)用中心流形理論和規(guī)范型方法分析了激光方程Hopf分支的方向和分支周期解的穩(wěn)定J性。最后，我們對(duì)模型進(jìn)行了數(shù)值模擬支撐了上面的結(jié)論。關(guān)鍵詞穩(wěn)定性Hopf分支:時(shí)滯:中心流形規(guī)范型哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文第1章緒論1.1課題背景在這里，我們主要對(duì)具時(shí)滯的激光速率方程進(jìn)行穩(wěn)定性和分支分析。首先，我們先來認(rèn)識(shí)一下半導(dǎo)體激光器。1.1.1半導(dǎo)體激光器的發(fā)展概況和應(yīng)用激光器的發(fā)明是20世紀(jì)科學(xué)技術(shù)的一項(xiàng)重大成就。它使人們終于有能力

4、駕馭尺度極小、數(shù)量極大、運(yùn)動(dòng)極混亂的分子和原子的發(fā)光過程，從而獲得產(chǎn)生、放大相干的紅外線、可見光線和紫外線(以至X射線和7射線)的能力。激光科學(xué)技術(shù)的興起使人類對(duì)光的認(rèn)識(shí)和利用達(dá)到了一個(gè)嶄新的水平。激光器的工作原理是這樣的。如果一個(gè)系統(tǒng)中處于高能態(tài)的粒子數(shù)多于低能態(tài)的粒子數(shù)，就出現(xiàn)了粒子數(shù)的反轉(zhuǎn)狀態(tài)。那么只要有一個(gè)光子引發(fā)，就會(huì)迫使一個(gè)處于高能態(tài)的原子受激輻射出一個(gè)與之相同的光子，這兩個(gè)光子又會(huì)引發(fā)其他原子受激輻射，這樣就實(shí)現(xiàn)了光的放大

5、如果再加上適當(dāng)?shù)闹C振腔的反饋?zhàn)饔帽阈纬闪斯庹袷?，從而發(fā)射出激光。由于半導(dǎo)體激光器具有波長(zhǎng)覆蓋范圍廣、效率高、體積小、能實(shí)現(xiàn)集成化和易操作等優(yōu)點(diǎn)，自20世紀(jì)60年代初問世以來就獲得了迅速的發(fā)展。1962年，美國(guó)的三個(gè)研究小組一IBM的Nathanh]、林肯實(shí)驗(yàn)室的Quist[2]和GE公司的Hall[3]幾乎同時(shí)觀測(cè)到了正向偏置下的GaAspn結(jié)發(fā)射出相干光，從此開始了半導(dǎo)體激光器的第一個(gè)發(fā)展階段:同質(zhì)結(jié)構(gòu)注入型激光器。在1968至197

6、0年間，美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室的PanishHayashi和Sumski成功地研制了AlGaAsGaAs單異質(zhì)結(jié)激光器川。此時(shí)半導(dǎo)體激光器進(jìn)入了第二個(gè)發(fā)展階段:單異質(zhì)結(jié)注入型激光器。當(dāng)大多數(shù)學(xué)者們致力于單異質(zhì)結(jié)激光器的研究時(shí)，前蘇聯(lián)科學(xué)院的Alferov等人宣布研制成功雙異質(zhì)結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體激光器(DHLD)，就在相同時(shí)間，1970年初，美國(guó)的Panish和Hayashi等人也報(bào)道了雙異質(zhì)結(jié)激光器實(shí)現(xiàn)室溫發(fā)射[4]。這標(biāo)志著半導(dǎo)體激光器進(jìn)入第三個(gè)發(fā)展