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文檔簡介
1、不動點理論作為研究方程穩(wěn)定性的一個新工具,其表現(xiàn)出來的優(yōu)勢正引起越來越多人的關(guān)注,并引起許多學者對其研究的興趣。在眾多對其研究工作中,以Burton等人所做工作最具代表性。本文受Burton等人工作的啟發(fā),運用了不動點理論討論了兩類二階微分方程的穩(wěn)定性問題,獲得了新的充分性條件,推廣了相關(guān)文獻的結(jié)果。
本文一共分為三章。
第一章介紹不動點理論應(yīng)用的相關(guān)背景知識,以及不動點理論應(yīng)用的一些實際意義。通過一些例子簡
2、單介紹了運用不動點理論處理方程穩(wěn)定性的一般方法,同時介紹了一些第二章,第三章需用到的相關(guān)理論知識,包括穩(wěn)定性等方面的性質(zhì)和理論,壓縮不動點原理法則等,并給出本文的組織結(jié)構(gòu)和相關(guān)的主要內(nèi)容。
第二章探討了形如x"+f(t,x,x')x'+α(t)g(x(q(t)))=0的二階微分方程,利用不動點理論證明了其解的穩(wěn)定性。該方程在f(t,x,x')=f(x)時,則轉(zhuǎn)化為2004年Burton用Liapunov函數(shù)直接法討論的方程
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