關(guān)于兩類狄里克萊級(jí)數(shù)的精確級(jí)和系數(shù)的重排.pdf

1、華南師范大學(xué)碩士學(xué)位論文關(guān)于兩類狄里克萊級(jí)數(shù)的精確級(jí)和系數(shù)的重排姓名：孔蔭瑩申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：孫道椿20040601簡(jiǎn)介非負(fù)整數(shù)列佗)器。按一一映射”：n時(shí)扎’所得到的數(shù)列n’)黯。稱為非負(fù)整數(shù)列n)墨。的一個(gè)重排，簡(jiǎn)記為”(nsni)[1j相應(yīng)地，數(shù)列(‰)甚。按映射”：n卜矗所得到的數(shù)列td。，)器。稱為數(shù)列依7r(nsn7)的一個(gè)重排11】“重排問(wèn)題”來(lái)自于阿貝爾可求和級(jí)數(shù)，是關(guān)于級(jí)數(shù)的系數(shù)和增長(zhǎng)級(jí)之間的一

2、個(gè)很有趣的問(wèn)題，Valiron[2]，LindelSf和Pringsheim[3】以及余家榮[5810】等人曾對(duì)級(jí)數(shù)的系數(shù)和增長(zhǎng)級(jí)之間的關(guān)系進(jìn)行過(guò)研究，作出很大貢獻(xiàn)1961年Guha[1】曾經(jīng)證明，—個(gè)收斂?jī)缂?jí)數(shù)，其系數(shù)經(jīng)過(guò)適當(dāng)重排后，不改變它的收斂半徑設(shè)冪級(jí)數(shù)∑anZ“的收斂半徑為r，而系數(shù)經(jīng)過(guò)重排n=07r(nHn’)對(duì)應(yīng)的級(jí)數(shù)∑an礦的收斂半徑為，，因此可得：n=0r=1／面la。I；r’=1／Ymla。小定理o1【1】設(shè)冪級(jí)數(shù)∑

3、anz“的收斂半徑為r(≠1)，則數(shù)列n。)依重排7r(n_禮’)使得r=r’的充分必要條件是n’=扎OI[n)n=扎十佗J定理02【1l設(shè)冪級(jí)數(shù)∑o。擴(kuò)的收斂半徑為r(=1)，則數(shù)列o。依重排7rm_禮。)使得r=r1的充分必要條件是禮’=禮0(n)2002年高宗升和孫道椿[41把Guha的結(jié)論進(jìn)一步推廣，研究了兩類冪級(jí)數(shù)的系數(shù)重排后的增長(zhǎng)性，得到了平面上和單位圓內(nèi)有限級(jí)冪級(jí)數(shù)系數(shù)經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)闹嘏藕螅浼?jí)和型保持不變的一些充要條件分開(kāi)兩