關(guān)于兩類(lèi)圖的H—超幻覆蓋.pdf

1、對(duì)于圖G=(V(G),E(G)),令G的一個(gè)子圖集B={H1，Hk},若G的每條邊至少存在于一個(gè)Hi中,則稱(chēng)B為G的一個(gè)覆蓋。若B中每個(gè)元都與圖H同構(gòu),則稱(chēng)召為G的一個(gè)H-覆蓋。
　　若存在雙射f:V(G)∪E(G)→[1,｜V(G)｜+｜E(G)｜],使得對(duì)∨H∈B,∑u∈v(H)f(u)+∑e∈E(H)f(e)是常數(shù),則稱(chēng)G是H-幻的,f為G的H-幻標(biāo)號(hào)。若f(V(G))=[1,｜V(G)｜],則稱(chēng)G是H-超幻的,f為G的H-

2、超幻標(biāo)號(hào)。
　　超幻標(biāo)號(hào)是圖覆蓋與標(biāo)號(hào)相結(jié)合形成的新概念,在圖論領(lǐng)域有著極其重要的地位。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者都對(duì)超幻標(biāo)號(hào)給予了很多的關(guān)注。在本文中,我們將利用代數(shù)與組合相結(jié)合的方法來(lái)研究超幻標(biāo)號(hào)的問(wèn)題。
　　文章共分三部分,第一部分介紹了標(biāo)號(hào)的研究背景、基本概念和己知結(jié)果;第二部分利用直接構(gòu)造和遞歸構(gòu)造的方法得到了帶有限制條件的集合分拆的結(jié)果,再將其應(yīng)用到幻標(biāo)號(hào)問(wèn)題中,即得第三部分的兩個(gè)重要定理:
　　·對(duì)任意的整數(shù)k≥3,