幾類拋物方程支配的控制系統(tǒng)的能控性問題.pdf

1、本文研究了幾類拋物方程支配的控制系統(tǒng)的能控性問題。 首先，我們討論了兩類重要的擬線性拋物方程的能控性。擬線性拋物系統(tǒng)的控制理論已經(jīng)有了非常豐富的成果，但是對(duì)具有超線性增長(zhǎng)的擬線性拋物系統(tǒng)的能控性研究不盡完美。特別地，據(jù)我們所知，Barbu在文獻(xiàn)[5]中雖然獲得了系統(tǒng)的零Lr(N)控制(N為空間維數(shù))，其中當(dāng)N≥3時(shí)當(dāng)N=2時(shí)，r(N)∈[2，∞)；當(dāng)N=1時(shí)，r(N)∈[2，∞]，但他們的技巧僅能使用于空間維數(shù)小于6(這顯然并不

2、是對(duì)空間維數(shù)的自然限制)的超線性拋物方程的能控問題。我們繼續(xù)考慮了這類問題，不但獲得了系統(tǒng)在空間維數(shù)大于6時(shí)系統(tǒng)的軌道精確能控性，而且還將該結(jié)果推廣到具有梯度項(xiàng)的超線性拋物系統(tǒng)，同樣獲得了系統(tǒng)的軌道精確能控性。 接著，我們討論了一類具有梯度項(xiàng)的擬線性拋物方程在無界區(qū)域上的不靈敏控制的存在性問題。眾所周知，這類不靈敏控制問題等價(jià)于兩個(gè)線性拋物方程構(gòu)成的耦合系統(tǒng)在單個(gè)控制作用下的零能控問題。我們證明了在一定條件下該類拋物方程在任何時(shí)