布爾控制網(wǎng)絡(luò)的能控性問題.pdf

1、布爾網(wǎng)絡(luò)是由二值邏輯變量和邏輯函數(shù)所表示的一種特殊的離散動態(tài)系統(tǒng)，它最早是由美國理論生物學(xué)家Kauffman提出來的，用以描述基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)中各個基因相互作用的動態(tài)行為.帶有外部輸入的布爾網(wǎng)絡(luò)被稱為布爾控制網(wǎng)絡(luò).長期以來，對布爾網(wǎng)絡(luò)的研究主要是借助于計算機對一些實際的布爾網(wǎng)絡(luò)進行計算和仿真，從而發(fā)現(xiàn)、模擬或者預(yù)測某些生物學(xué)現(xiàn)象.對布爾網(wǎng)絡(luò)的理論分析則相對比較薄弱，這其中的主要原因是對邏輯表達式的處理缺乏有效的數(shù)學(xué)工具.近年來，對布爾網(wǎng)絡(luò)來

2、說，一個重要的理論突破在于矩陣的半張量乘積被引入到了布爾控制網(wǎng)絡(luò)中，成功地將邏輯表達式所描述的布爾動態(tài)方程轉(zhuǎn)變成用半張量積表示的代數(shù)表達式，從而為布爾網(wǎng)絡(luò)的研究提供了一個一般化的理論框架.在此框架下，一系列傳統(tǒng)的控制問題得以在布爾控制網(wǎng)絡(luò)中開展研究了，比如能控性，能觀性、實現(xiàn)與最小實現(xiàn)、穩(wěn)定性與鎮(zhèn)定性等.能控性問題是控制系統(tǒng)中的基礎(chǔ)理論問題之一.如何對各種布爾控制系統(tǒng)給出能控性判據(jù)具有重要的理論意義.
　　本文在已有方法和結(jié)果的基

3、礎(chǔ)上，對布爾控制網(wǎng)絡(luò)的能控性問題進行進一步的深入研究.具體來說，首先對于無滯后的布爾控制網(wǎng)絡(luò)，得到了判別能控性的新的充要條件.其次對帶有輸入一步滯后的布爾控制網(wǎng)絡(luò)，首次提出了能控性判據(jù).另外，為了處理輸入多步滯后的布爾控制網(wǎng)絡(luò)，定義了多維數(shù)組間的一種乘積并建立了能控性的判別條件.最后，對于狀態(tài)滯后和輸入滯后都存在的情形，利用系統(tǒng)變換把滯后的布爾控制網(wǎng)絡(luò)的能控性與不帶滯后的布爾控制網(wǎng)絡(luò)的能控性建立了聯(lián)系，從而間接地解決了滯后布爾控制網(wǎng)絡(luò)的