薛定諤方程支配系統(tǒng)的能控性.pdf

1、經(jīng)過二十多年的發(fā)展，在許多學(xué)者共同的努力下，薛定諤方程的能控性取得了巨大的進(jìn)展．本文的目地就是介紹這方面取得的輝煌成果和一些有意義的、尚待解決的問題!為了對這個問題有一個初步的了解，本文的行文如下： 第一節(jié)，推導(dǎo)薛定諤方程，并給出物理上的解釋； 第二節(jié)，介紹薛定諤方程解的存在和唯一性定理，給出一些在證明薛定諤方程能控性常用的解的估計，還介紹了Holmgren唯一性定理和變分法的一個結(jié)果； 第三節(jié)，分二小節(jié)，第一小

2、節(jié)；首先，用Hahn-Banach定理介紹近似能控性；接著，運(yùn)用Hilbert唯—性方法和乘子技術(shù)介紹薛定諤方程邊界精確能控性，即，把薛定諤方程的邊界精確能控轉(zhuǎn)化為其對偶方程的能觀性不等式，并給出一些使能觀性不等式成立的結(jié)果，如幾何控制條件；第二小節(jié)，用變分法介紹薛定諤方程內(nèi)部能控性的，同樣，由能量泛函能取到最優(yōu)控制問題的條件，把薛定諤方程的內(nèi)部能控性轉(zhuǎn)化為研究轉(zhuǎn)化為其對偶方程能觀性不等式；最后，介紹了處于力場中的薛定諤方程能觀性不等式