邊界可約的，平環(huán)的和環(huán)面的把柄添加.pdf

1、本文主要運用組合的方法來研究三維流形中的一些問題，即雙曲流形上退化的把柄添加及與之相關(guān)的內(nèi)容. 三維流形是低維拓撲學(xué)的主要研究對象，而雙曲流形是一類簡單而基本的三維流形，從而我們可以通過研究雙曲流形來了解復(fù)雜流形的性質(zhì).在本文中，我們將引用幾何相交數(shù)的概念來估測雙曲流形上退化的把柄添加的個數(shù)，這也是三維流形理論中比較熱點的話題之一. M.Scharlemann和Y-QWu證明了若M是雙曲流形，α，β是M的一個虧格大于1的

2、邊界分支上的兩條分離的本質(zhì)閉曲線，如果M[α]，M[β]都是非雙曲的，則△(α，β)≤14.本文將在以上結(jié)論的基礎(chǔ)上，利用圖論的一些方法和結(jié)論，對其中的三種情況做更細致的探究，并得出相應(yīng)的結(jié)果.即：設(shè)M是一個雙曲的三維流形，α，β是()M上的兩條分離的閉曲線. (1)如果M[α]和M[β]都是邊界可約的，則△(α，β)≤8；(2)如果M[α]是平環(huán)的，M[β]是邊界可約的，則△(α，β)≤8；(3)如果M[α]是環(huán)面的，M[β]

3、是邊界可約的，則△(α，β)≤10.本文的結(jié)構(gòu)如下：第一章，簡單介紹了三維流形的研究方法，以及本篇文章研究的背景和主要結(jié)果.第二章，介紹三維流形理論的一些基礎(chǔ)知識，即有關(guān)曲線，曲面以及三維流形的性質(zhì)與構(gòu)造等方面的基本概念和結(jié)論. 第三章，給出圖論的一些相關(guān)定義，并重點介紹和證明了與本文聯(lián)系密切的球面圖和環(huán)面圖的一些概念和結(jié)論. 第四章，介紹關(guān)于把柄添加和雙曲流形的一些相關(guān)概念和結(jié)論.根據(jù)本文所要討論的三種不同情況，給出三