一類李代數(shù)的不可約可積模的分類.pdf

1、表示理論是李代數(shù)理論中極其重要的一部分.圈代數(shù)，扭圈李代數(shù)，多圈李代數(shù)，扭多圈李代數(shù)L(G，μ)等四類李代數(shù)的表示理論是近年來李理論研究的熱點之一.Chari，Rao，Batra，等人對此做了大量的工作，得到了許多深刻、漂亮的結(jié)果. 第二章，我們在上述四類李代數(shù)的基礎(chǔ)上定義了一類新的李代數(shù)L(G，μ)=L(G，μ)()D，建立U(L(η，μ))到L1的Zn-階化同態(tài)ψ，定義L(η，μ)在L1上的作用，使得L1變成L(η，μ)-模

2、，把L(η，μ)在L1上的作用限制到L1(ψ)上，可以使得L1(ψ)做成L(η，μ)-模，然后給出了L(η，μ)-模L1(ψ)不可約的一個充分必要條件. 第三章，我們考慮了兩個誘導(dǎo)模：誘導(dǎo)L(G，μ)-模，M(ψ)=U(L(G，μ))()BL1(ψ)，其中B=U(L(G+，μ))U(L(η，μ))，可得到M(ψ)的唯一不可約商模V(ψ)，同時給出了階化最高權(quán)模的定義；誘導(dǎo)L(G，μ)-模，M(ψ)=U(L(G，μ))()B'C(

3、ψ)，其中B'=U(L(G+，μ))U(L(η，μ))，C(ψ)為一維的L(G+，μ)()L(η，μ)-模，M(ψ)有唯一的不可約商模V(ψ)，同時給出了非階化最高權(quán)模的定義.在定理3.2.1中給出了不可約L(G，μ)-模V(ψ)()L1和L(G，μ)-模V(ψ)的刻劃，同時得到了關(guān)于V(ψ)與V(ψ)的權(quán)空間維數(shù)的一個結(jié)果. 最后一章給出了李代數(shù)L(G，μ)和L(G，μ)的可積模的定義，并把這類李代數(shù)的權(quán)空間維數(shù)有限的不可約可