求解約束優(yōu)化問題的兩個非線性Lagrange函數(shù).pdf

1、非線性Lagrange函數(shù)是經(jīng)典的Lagrange函數(shù)的修正形式,它關(guān)于乘子向量或約束函數(shù)是非線性函數(shù).基于非線性Lagrange函數(shù)建立的求解優(yōu)化問題的對偶方法即為非線性Lagrange方法.由于對偶方法對原始變量的可行性沒有限制,因此非線性Lagrange方法在求解約束優(yōu)化問題中扮演著重要的角色.本論文主要討論了一種求解既有不等式約束,又有等式約束的非線性優(yōu)化問題的非線性Lagrange函數(shù)及其對應(yīng)的對偶算法的收斂性.主要內(nèi)容可概括

2、如下:
　　 第一章引言介紹了經(jīng)典的Lagrange函數(shù),并指出了它的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn),并介紹了在缺點(diǎn)基礎(chǔ)上學(xué)者們給出的很多有效的函數(shù)來解決非凸問題.
　　 第二章介紹了一個既有不等式約束,又有等式約束的非線性優(yōu)化問題的非線性Lagrange函數(shù),首先給出了若干假設(shè)條件以保證該非線性Lagrange算法的收斂性.收斂定理表明:當(dāng)懲罰參數(shù)大于某一閾值時,基于該函數(shù)的對偶算法具有局部收斂性質(zhì),調(diào)節(jié)參數(shù)和λ使之分別趨于u*和λ*,就

3、能得到約束問題的最優(yōu)解.然后,基于該函數(shù),建立了相應(yīng)的對偶算法.
　　 第三章介紹一個不等式約束的非線性優(yōu)化問題的非線性Lagrange函數(shù)及其對偶算法,首先給出了若干假設(shè)條件以保證該非線性Lagrange算法的收斂性,這些條件對發(fā)展其相應(yīng)的對偶理論是必要的.收斂定理表明:當(dāng)懲罰參數(shù)大于某一閾值時,基于該函數(shù)的對偶算法具有局部收斂性質(zhì),調(diào)節(jié)參數(shù)u使之分別趨于u*,就能得到約束問題的最優(yōu)解.給出了該函數(shù)的對偶函數(shù)和對偶問題,并證明