求解約束優(yōu)化問題的序列二次規(guī)劃方法研究.pdf

1、本文研究非線性約束優(yōu)化問題的求解．我們提出幾種序列二次規(guī)劃(SQP)算法，建立相應(yīng)算法的收斂性，并對所給算法進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)． 第2章結(jié)合積極集估計(jì)技術(shù)，提出一個(gè)求解非線性約束優(yōu)化問題的積極集SQP算法，且該算法所產(chǎn)生的點(diǎn)列均為可行點(diǎn)列．該算法的主要優(yōu)點(diǎn)在于；算法的主搜索方向由一個(gè)低維的凸二次規(guī)劃確定，為克服Mara，tos效應(yīng)，我們通過求解一個(gè)低維的最小二乘問題得到高階修正方向．在適當(dāng)?shù)臈l件下，我們證明算法具有全局收斂性和超線性收

2、斂性． 第3章提出一個(gè)求解極大極小問題修正的SQP算法。該算法的主搜索方向通過求解一個(gè)二次規(guī)劃得到．為克服Maratos效應(yīng)，不同于以往的方法，我們通過求解一個(gè)線性方程組得到高階修正方向，無需求解二次規(guī)劃子問題．在較弱的條件下，我們證明該算法是全局收斂和一步超線性收斂的． 第4章提出一個(gè)求解非線性約束優(yōu)化問題的可行點(diǎn)SQP算法。在該算法的每一個(gè)迭代步，分別通過求解一個(gè)低維的二次規(guī)劃子問題和一個(gè)低維的線性方程組得到一個(gè)下降

3、方向和一個(gè)可行方向，在此基礎(chǔ)上，我們構(gòu)造一個(gè)可行下降方向．為避免Maratos效應(yīng)，我們通過解一個(gè)低維的線性方程組得到高階修正方向．在適當(dāng)?shù)臈l件下，該算法被證明是全局收斂和超線性收斂的．與已有算法相比，本章提出的算法的優(yōu)點(diǎn)是；算法中線性方程組不涉及乘子估計(jì)，所求解的兩個(gè)線性方程組的系數(shù)矩陣相同且比已有算法中系數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)簡單，因而可減少計(jì)算量． 第5章提出一個(gè)求解非線性不等式約束優(yōu)化問題的非內(nèi)點(diǎn)型可行點(diǎn)QP-free算法，這個(gè)算