一種求解約束優(yōu)化問題的新罰信賴域算法.pdf

1、本文主要考慮如何有效地求解約束優(yōu)化問題,結(jié)合信賴域算法和罰函數(shù)法的特點(diǎn),提出了一種新的算法。
　　 對(duì)于一般的約束優(yōu)化問題,信賴域算法是一種比較有效的方法。Byrd,Powell及我國(guó)學(xué)者袁亞湘均在這方面做了大量的研究。1986年,Byrd等人提出了一種當(dāng)試探步不接受時(shí)計(jì)算二階校正步的信賴域算法。1991年,袁亞湘和:Powell合作給出了Powell-Yuan方法。但是,這些算法由于計(jì)算過程中有約束條件存在,顯得比較麻煩,計(jì)算

2、成本也比較高。本文的主要工作是在信賴域算法和罰函數(shù)算法的基礎(chǔ)上建立一種新的罰信賴域算法。首先,利用L1精確罰函數(shù)將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)無約束優(yōu)化問題。其次,將罰函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)含有最大最小值函數(shù)的等價(jià)形式,同時(shí),引入兩個(gè)光滑函數(shù)φ(z,δ)和ψ(z,δ)去逼近最大最小值函數(shù),以克服L1精確罰函數(shù)的非光滑性,得到原問題的一個(gè)光滑的逼近問題,然后再利用信賴域算法進(jìn)行求解。為了應(yīng)對(duì)求解此類大規(guī)模問題時(shí),信賴域子問題可能出現(xiàn)病態(tài)的情況,本文還引

3、入了Newton-CG-Steihaug算法,進(jìn)一步提高了算法的有效性。
　　 本文的結(jié)構(gòu)如下:
　　 第一章對(duì)約束優(yōu)化問題、信賴域算法及罰函數(shù)算法的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀作了一個(gè)簡(jiǎn)單的描述。
　　 第二章給出了一些論述中涉及的重要概念和重要定理。
　　 第三章詳細(xì)介紹了本文新算法中所用到的新的光滑化技術(shù)以及為了解決病態(tài)信賴域子問題所引入的Newton-CG-Steihaug算法,并對(duì)這種新的罰信賴域算法作了比較