三階全矩陣代數(shù)的S-,3--分次.pdf

1、矩陣是一個重要的數(shù)學概念，也是數(shù)學研究的一個重要工具。矩陣有著廣泛的應用，例如，它們是計算機科學家和控制論科學家愛不釋手的工具。另一方面，分次代數(shù)，尤其是矩陣代數(shù)的分次結(jié)構(gòu)是代數(shù)學重要研究內(nèi)容之一，有許多數(shù)學工作者從事這方面的研究。例如，Dascalescu，Ion，Nastasescu和Montes在文獻[12]中研究了全矩陣代數(shù)的好分次結(jié)構(gòu)；Boboc和Dascalescu在文獻[13]中研究了矩陣代數(shù)的循環(huán)群分次；Bahturin

2、，Sehgal和Zaicev在文獻[14]中描述了代數(shù)閉域上矩陣代數(shù)的交換群分次；Bahturin和Zaicev還在文獻[15]中研究了全矩陣代數(shù)給定有限群分次結(jié)構(gòu)的張量積分解。關(guān)于矩陣代數(shù)的群分次，Nastasescu和Oystaeyen在文獻[2]中做了較為系統(tǒng)的總結(jié)。
　　 本碩士學位論文主要研究三階全矩陣代數(shù)的S3-分次代數(shù)結(jié)構(gòu)，這里S3為三元對稱群。本文分三部分，第一部分主要介紹Hopf代數(shù)上模代數(shù)、余模代數(shù)、代數(shù)的群

3、作用和群分次等基本概念，給出這些概念之間的相互聯(lián)系以及有關(guān)的已知結(jié)論。第二部分首先討論任意域上3×3矩陣的弱相似關(guān)系，分別給出平方和三次方為純量矩陣的全體3×3可逆矩陣的弱相似等價類代表元，然后利用所得結(jié)論給出M3(k)的所有kC2-模代數(shù)結(jié)構(gòu)和kC3-模代數(shù)結(jié)構(gòu)的同構(gòu)分類。在第三部分中，假設域k的特征不為2和3，且k含有一個三次本原單位根，我們首先利用第二部分的結(jié)論分別給出M3(k)的所有C2-分次代數(shù)結(jié)構(gòu)和C3-分次代數(shù)結(jié)構(gòu)的同構(gòu)分