分?jǐn)?shù)階微分方程的S-漸近ω-周期解.pdf

1、分?jǐn)?shù)階微積分是整數(shù)階微積分的推廣,與整數(shù)階微積分相比較,具有較強(qiáng)的物理背景.分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的記憶性.使得其能更有效的應(yīng)用于物質(zhì)的記憶和遺傳性質(zhì),更好的模擬自然物理過(guò)程和動(dòng)力系統(tǒng)的過(guò)程.由此分?jǐn)?shù)階微積分在控制理論、生物工程、電化學(xué)過(guò)程、半導(dǎo)體物理、機(jī)械工程、凝聚態(tài)物理等領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛.
　　 本文中,我們主要研究了兩類(lèi)分?jǐn)?shù)階微分方程的S-漸近ω-周期解的有關(guān)問(wèn)題.第一類(lèi)是半線性的分?jǐn)?shù)階微分方程,文中主要運(yùn)用Laplace變換和半

2、群算子原理求得所給方程合理的mild解,之后應(yīng)用壓縮映像原理驗(yàn)證系統(tǒng)具有惟一的S-漸近ω-周期解.而第二類(lèi)主要在衰退記憶空間中考慮了一類(lèi)半線性中立型分?jǐn)?shù)階微分方程的S-漸近ω-周期解,在充分條件的推理證明中和第一類(lèi)有所不同,具體分析在第四章進(jìn)行討論.
　　 本文在開(kāi)始還介紹了分?jǐn)?shù)階微積分的發(fā)展背景及一些分?jǐn)?shù)階微積分的基本定義定理.在第二章就兩類(lèi)特殊分?jǐn)?shù)階微分方程的S-漸近ω-周期解進(jìn)行了討論,應(yīng)用Mittag-Leffler函數(shù)