幾類線性系統(tǒng)的預(yù)處理和矩陣的Hadamard積.pdf

1、科學與工程的眾多領(lǐng)域如高階偏微分方程、計算流體力學、電磁學、約束優(yōu)化和線性互補問題等都離不開大型線性系統(tǒng)的求解.研究這些大型線性系統(tǒng)的快速迭代方法具有重要的理論意義和應(yīng)用價值.本文對M（H）矩陣線性系統(tǒng)和鞍點系統(tǒng)的迭代求解和預(yù)處理技術(shù)進行了深入的研究.同時研究了矩陣的Hadamard積的譜半徑的估計.本文的研究成果可以分為三大類.
　　 1.M-(H-)矩陣線性系統(tǒng)的預(yù)處理本部分的研究共有兩章，主要討論了M-（Ⅱ-）矩陣線性系統(tǒng)

2、的預(yù)處理技術(shù).在第二章主要研究了M-矩陣線性系統(tǒng)的預(yù)處理技術(shù).根據(jù)M-矩陣的結(jié)構(gòu)特點，給出了幾個新的預(yù)處理子，分析了預(yù)處理Gauss-Seidel迭代法的收斂性.同時，利用矩陣分裂和比較定理，理論上證明了所提預(yù)處理迭代法具有較好的收斂速度，數(shù)值試驗也表明了方法的有效性.第三章研究了H-矩陣線性系統(tǒng)的預(yù)處理技術(shù).首先給出了H-矩陣線性系統(tǒng)的廣義預(yù)處理子.利用H-分裂和H-相容分裂理論，給出了預(yù)處理矩陣的收斂性分析和參數(shù)的收斂區(qū)間.

3、　　 2.鞍點系統(tǒng)的預(yù)處理第四章主要研究鞍點系統(tǒng)的預(yù)處理技術(shù).建立在正穩(wěn)定和不定塊預(yù)處理子的基礎(chǔ)上，首先討論了由麥克斯韋方程離散出來的對稱鞍點問題的預(yù)處理技術(shù)，提出了帶有參數(shù)的塊三角形和塊三對角預(yù)處理子.對于非對稱鞍點問題，給出了帶有參數(shù)的增廣塊三角形和塊三對角預(yù)處理子.同時，詳細分析了預(yù)處理鞍點矩陣的譜和參數(shù)的選取，理論分析表明只要參數(shù)取適當?shù)闹?，預(yù)處理鞍點矩陣的譜將高度聚集于l附近.數(shù)值試驗也表明所提預(yù)處理子的有效性.