幾類隨機非線性系統(tǒng)的動力學分析.pdf

1、現實的物理系統(tǒng)大都是非線性的，需要引入非線性微分方程描述系統(tǒng)的狀態(tài)變化。非線性微分方程往往無法直接求解，定性的方法，如Lyapunov方法，在研究其動力學行為方面起到重要作用。真實的物理系統(tǒng)都要受到自身或外部環(huán)境隨機波動的影響?？紤]隨機噪聲的作用，比較合理的辦法是引入隨機微分方程表示物理系統(tǒng)，這就需要應用隨機分析的理論和方法?；蛘{控網絡、神經動力系統(tǒng)、Lur'e系統(tǒng)等都是重要的非線性系統(tǒng)，有廣闊的應用背景。研究這些非線性系統(tǒng)在隨機噪聲

2、環(huán)境中的穩(wěn)定性、魯棒穩(wěn)定性、同步控制等問題無疑有重要的理論和應用價值。
　　 本文基于Lyapunov泛函方法，隨機分析方法、矩陣理論，不等式技巧，對由隨機微分方程所描述的幾類非線性系統(tǒng)的動力學問題進行深入系統(tǒng)的研究。主要包括以下內容:
　　 (1)研究了一類基因網絡微分方程模型的魯棒穩(wěn)定性問題。首先，當網絡系統(tǒng)的參數具有不確定性時，運用Lyapunov方法和不等式技巧導出了系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性的充分條件。其次，對基因調控網絡

3、系統(tǒng)引入馬爾科夫跳躍參數，運用隨機分析方法和矩陣不等式給出了切換系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性準則。
　　 (2)考慮了兩個隨機系統(tǒng)的H∞控制問題。第一個系統(tǒng)是具有分布時滯的隨機系統(tǒng)，系統(tǒng)中包含不確定參數，隨機噪聲是線性的，干擾輸入范數有界。通過設計一個同時包含狀態(tài)反饋和延時反饋的控制器，使系統(tǒng)在無干擾輸入的情況下達到鎮(zhèn)定?？紤]干擾輸入的影響，當適當的線性矩陣不等式條件滿足時，系統(tǒng)在反饋控制下魯棒穩(wěn)定并且實現給定的H∞指標。對于具有馬爾科夫跳

4、躍參數延時神經網絡系統(tǒng)，通過設計一個無記憶狀態(tài)反饋控制器，類似地實現了切換系統(tǒng)的鎮(zhèn)定和H∞控制目標。
　　 (3)討論了兩個復雜系統(tǒng)的同步控制問題。一個是混沌Lur'e系統(tǒng)的脈沖控制問題，延時反饋控制中包含無法消除的脈沖干擾信號。應用Lyapunov方法、數學歸納法、Moon不等式首先得到了一個時滯依賴的同步準則，然后應用M-矩陣理論給出了一個時滯無關的同步準則。最后把時滯依賴的同步控制方法擴展到了隨機情形。另一個問題是關于兩個

5、耦合復雜網絡的自適應同步問題，通過設計一個適當的自適應控制法則使得兩個具有不同耦合結構的復雜網絡可以達到a.s.漸近同步。隨機型LaSalle不變原理在證明a.s.漸近同步的過程中起到關鍵作用。數值模擬驗證了所導出的理論結果的正確性。
　　 (4)研究了幾類神經網絡的隨機穩(wěn)定性問題。首先，應用適用于隨機微分方程的Razumikhin型定理研究了Cohen-Grossberg神經網絡的p-階矩指數穩(wěn)定(p＞2)和1-階矩指數穩(wěn)定并