幾類隨機非線性系統(tǒng)的動力學分析.pdf

1、現(xiàn)實的物理系統(tǒng)大都是非線性的，需要引入非線性微分方程描述系統(tǒng)的狀態(tài)變化。非線性微分方程往往無法直接求解，定性的方法，如Lyapunov方法，在研究其動力學行為方面起到重要作用。真實的物理系統(tǒng)都要受到自身或外部環(huán)境隨機波動的影響?？紤]隨機噪聲的作用，比較合理的辦法是引入隨機微分方程表示物理系統(tǒng)，這就需要應(yīng)用隨機分析的理論和方法。基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)、神經(jīng)動力系統(tǒng)、Lur'e系統(tǒng)等都是重要的非線性系統(tǒng)，有廣闊的應(yīng)用背景。研究這些非線性系統(tǒng)在隨機噪聲

2、環(huán)境中的穩(wěn)定性、魯棒穩(wěn)定性、同步控制等問題無疑有重要的理論和應(yīng)用價值。
　　 本文基于Lyapunov泛函方法，隨機分析方法、矩陣理論，不等式技巧，對由隨機微分方程所描述的幾類非線性系統(tǒng)的動力學問題進行深入系統(tǒng)的研究。主要包括以下內(nèi)容:
　　 (1)研究了一類基因網(wǎng)絡(luò)微分方程模型的魯棒穩(wěn)定性問題。首先，當網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的參數(shù)具有不確定性時，運用Lyapunov方法和不等式技巧導出了系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性的充分條件。其次，對基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)

3、系統(tǒng)引入馬爾科夫跳躍參數(shù)，運用隨機分析方法和矩陣不等式給出了切換系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性準則。
　　 (2)考慮了兩個隨機系統(tǒng)的H∞控制問題。第一個系統(tǒng)是具有分布時滯的隨機系統(tǒng)，系統(tǒng)中包含不確定參數(shù)，隨機噪聲是線性的，干擾輸入范數(shù)有界。通過設(shè)計一個同時包含狀態(tài)反饋和延時反饋的控制器，使系統(tǒng)在無干擾輸入的情況下達到鎮(zhèn)定。考慮干擾輸入的影響，當適當?shù)木€性矩陣不等式條件滿足時，系統(tǒng)在反饋控制下魯棒穩(wěn)定并且實現(xiàn)給定的H∞指標。對于具有馬爾科夫跳

4、躍參數(shù)延時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，通過設(shè)計一個無記憶狀態(tài)反饋控制器，類似地實現(xiàn)了切換系統(tǒng)的鎮(zhèn)定和H∞控制目標。
　　 (3)討論了兩個復雜系統(tǒng)的同步控制問題。一個是混沌Lur'e系統(tǒng)的脈沖控制問題，延時反饋控制中包含無法消除的脈沖干擾信號。應(yīng)用Lyapunov方法、數(shù)學歸納法、Moon不等式首先得到了一個時滯依賴的同步準則，然后應(yīng)用M-矩陣理論給出了一個時滯無關(guān)的同步準則。最后把時滯依賴的同步控制方法擴展到了隨機情形。另一個問題是關(guān)于兩個

5、耦合復雜網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)同步問題，通過設(shè)計一個適當?shù)淖赃m應(yīng)控制法則使得兩個具有不同耦合結(jié)構(gòu)的復雜網(wǎng)絡(luò)可以達到a.s.漸近同步。隨機型LaSalle不變原理在證明a.s.漸近同步的過程中起到關(guān)鍵作用。數(shù)值模擬驗證了所導出的理論結(jié)果的正確性。
　　 (4)研究了幾類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隨機穩(wěn)定性問題。首先，應(yīng)用適用于隨機微分方程的Razumikhin型定理研究了Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的p-階矩指數(shù)穩(wěn)定(p＞2)和1-階矩指數(shù)穩(wěn)定并