多人非線性微分對策的辛幾何算法.pdf

1、Issacs博士于1956年出版了世界上第一部微分對策專著《微分對策》，標志著微分對策的正式誕生。此后微分對策的研究引起了世界各國研究者的廣泛興趣，然而很長一段時間都是圍繞著線性二次型，特別是二人線性二次型微分對策。非線性微分對策由于理論研究非常困難，這方面的研究比較少，也比較緩慢，然而實際問題卻往往都是非線性的，因此，基于非線性微分對策的數(shù)值方法和算法的研究逐漸受到人們的關注，并成為了熱點方向。
　　對于二人非線性微分對策可以采

2、用極大極小值方法（H-J-B方法）。但是多人非線性微分對策問題，由于局中人的增多，對策情況變得非常復雜，因此需要尋找新的方法來研究和分析多人微分對策。
　　本文一、二章主要研究了如何將非線性微分對策問題轉化為線性微分對策問題、同時又不失原問題全局非線性性質的T-S模糊模型，然后將得到的線性微分對策問題歸結為Hamilton系統(tǒng)，最后借助可以保持Hamilton流的整體特征和系統(tǒng)守恒律的辛算法來求解。本文三、四章分別研究了二人非線性

3、微分對策和多人非線性微分對策，并通過算例證實了：辛算法在微分對策求解方面的可行性，相應的數(shù)值結果令人滿意。本文第四章推廣了二人線性微分對策的情況，并證明了多人線性二次型微分對策也可以歸結為H ami lton系統(tǒng)，從而為多人微分對策的求解奠定了理論基礎。
　　本文的主要創(chuàng)新點有：
　　1.研究并提出了T-S模糊模型所涉及的隸屬函數(shù)的確定問題，并給出一般的求解方法；
　　2.證明了多人線性二次型微分對策可以歸結為Ha m

4、il ton系統(tǒng)，從而可以應用辛算法求解；
　　3.研究多人非線性微分對策問題的求解：通過T-S模糊模型線性化、應用辛差分方法求出數(shù)值解，驗證了該方法的可行性。本文主要研究的是支付函數(shù)為二次型的微分對策，對于非二次型的微分對策，則可以采用近似化的方法得到。
　　本文的第五章，是作者按照“上海交通大學數(shù)學系碩士研究生畢業(yè)要求”的條例完成的，是在閱讀、理解大量科技文獻后，經思考、提煉、創(chuàng)新而撰寫的綜合報告。（主要綜述了辛算法在分