基于微分幾何理論的力學(xué)系統(tǒng)建模、分析及非線性控制.pdf

1、力學(xué)系統(tǒng)的非線性控制問(wèn)題是非常有挑戰(zhàn)性的跨學(xué)科課題。它與控制理論、幾何力學(xué)、數(shù)值計(jì)算等學(xué)科有著密不可分的聯(lián)系。國(guó)內(nèi)外研究該內(nèi)容的學(xué)者主要集中在數(shù)學(xué)、力學(xué)、控制、航空航天和機(jī)器人等專業(yè)領(lǐng)域,他們彼此研究的側(cè)重點(diǎn)也有所不同。這篇文章系統(tǒng)地從建模、分析和控制律設(shè)計(jì)這三個(gè)方面介紹了微分幾何(包括李群、李代數(shù))等理論知識(shí)在非線性控制系統(tǒng)中的應(yīng)用。
　　不同于通常牛頓力學(xué)與分析力學(xué)的方法,本文在力學(xué)系統(tǒng)建模的過(guò)程中引入微分流形的理論,得到了一

2、類形式簡(jiǎn)介的幾何模型。特別是對(duì)于剛體的位姿控制問(wèn)題,通常的歐拉角,四元素等模型表示形式顯得很復(fù)雜,這里我們用特殊正交群和特殊剛體群的形式來(lái)描述系統(tǒng)顯得簡(jiǎn)潔而且保證了系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)?？梢钥吹轿⒎謳缀卫碚撛诜蔷€性分析中的強(qiáng)大力量和潛力。
　　本文將欠驅(qū)動(dòng)航天器的無(wú)驅(qū)動(dòng)力方向投影到球面上,從而將航天器的姿態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題轉(zhuǎn)化成球面上的軌跡規(guī)劃問(wèn)題。利用歐氏空間的測(cè)地線理論,構(gòu)造了欠驅(qū)動(dòng)航天器系統(tǒng)的反饋控制律。并用Lyapunov方法證明了它的

3、指數(shù)收斂性。結(jié)合李群、李代數(shù)等知識(shí)設(shè)計(jì)了一類全驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制律,并驗(yàn)證了它的幾乎全局收斂性。通過(guò)理論分析和數(shù)值模擬,證明其在較大的初始誤差下依然具有良好的控制效果。
　　但是這些方法并不能應(yīng)用于所有的系統(tǒng),且對(duì)于以上控制方法的數(shù)值模擬我們采用的是常用的四階龍格庫(kù)塔方法,該方法具有物理耗散型,在長(zhǎng)時(shí)間模擬的情況下,大大降低了仿真效果的可信性。是否能夠給出一個(gè)保持系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的數(shù)值算法,這給我們提供了一個(gè)數(shù)值計(jì)算與幾何控制交叉的研究方