模型修正中的若干問題研究.pdf

1、結(jié)構(gòu)動力模型修正是結(jié)構(gòu)動力學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向。本文重點(diǎn)研究了無阻尼結(jié)構(gòu)有限元模型修正中的若干問題。主要包括以下內(nèi)容：
　　 在測量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確的情況下，研究了修正剛度矩陣和同時(shí)修正質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的問題。假定解析質(zhì)量矩陣是準(zhǔn)確的，將修正剛度矩陣的問題歸結(jié)為以特征方程、對稱半正定性和稀疏性為約束、以剛度矩陣修正量的F-范數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的極小化問題，給出了問題可行域非空的條件以及最優(yōu)解應(yīng)當(dāng)滿足的KKT條件，提出了求解問題的交錯(cuò)投影

2、算法、變分不等式方法和對偶方法，數(shù)值模擬說明了所給方法的有效性；將同時(shí)修正質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的問題轉(zhuǎn)化為以特征方程、模態(tài)的正交性、對稱半正定性和稀疏性為約束的矩陣束最佳逼近問題，給出問題可行域非空的條件，提出了求解問題的交錯(cuò)投影方法，證明了所給方法的收斂性。新方法不僅使修正的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣滿足特征方程、測量模態(tài)關(guān)于質(zhì)量矩陣的正交性，數(shù)值結(jié)果表明新方法是有效的。
　　 在測量數(shù)據(jù)存在誤差的情況下，研究了修正剛度矩陣和同時(shí)修正質(zhì)

3、量矩陣和剛度矩陣的問題。假設(shè)質(zhì)量矩陣是準(zhǔn)確的，將待修正剛度矩陣應(yīng)滿足的對稱半正定性、稀疏性和特征方程殘量極小化作為約束條件，以剛度矩陣修正量的F-范數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，給出了問題可行域非空的條件，提出了修正剛度矩陣的交錯(cuò)投影方法；將待修正質(zhì)量矩陣和剛度矩陣應(yīng)滿足的對稱半正定性、稀疏性、特征方程殘量極小化和正交關(guān)系殘量極小化作為約束，矩陣束修正量的F-范數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，導(dǎo)出了可行域非空的條件，提出了同時(shí)修正質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的的交錯(cuò)投影方法，并

4、進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn)，說明了新方法的有效性。
　　 研究了測量數(shù)據(jù)存在誤差時(shí)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的局部修正問題。將剛度矩陣、質(zhì)量矩陣的局部修正問題轉(zhuǎn)化為帶子矩陣約束的矩陣最佳逼近問題。以子矩陣、對稱半正定性、稀疏性、特征方程殘量極小化作為約束，剛度矩陣修正量的F-范數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，提出了修正剛度矩陣的交錯(cuò)投影方法；以子矩陣、對稱半正定性、稀疏性、正交關(guān)系殘量極小化作為約束，質(zhì)量矩陣修正量的F-范數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，提出了修正質(zhì)量矩陣的交錯(cuò)投