圖像處理的變分模型若干問(wèn)題研究.pdf

1、圖像是人類獲取和傳遞信息的重要媒介，在網(wǎng)絡(luò)信息時(shí)代中發(fā)揮著重要作用。圖像處理則是信息科學(xué)與工程中的一門快速發(fā)展的新興交叉學(xué)科，在社會(huì)生活中具有十分重要的地位和應(yīng)用價(jià)值。變分模型是研究求解泛函極值（極大或極小）的數(shù)學(xué)模型之一，具有靈活的結(jié)構(gòu)、多樣的形式以及高效的運(yùn)算性能等特性，上世紀(jì)90年代初期建立起來(lái)的圖像處理變分模型已經(jīng)成為數(shù)字圖像處理領(lǐng)域中的一類重要數(shù)學(xué)工具，受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究和關(guān)注。
　　本文圍繞圖像處理中的去噪、修復(fù)

2、以及分割等若干關(guān)鍵問(wèn)題，針對(duì)變分模型在圖像處理中存在的自適應(yīng)性能較差、平滑區(qū)域容易出現(xiàn)“階梯效應(yīng)”等問(wèn)題，研究了變分模型的特點(diǎn)和意義，并提出改進(jìn)思路和方法。論文的主要工作如下:
　　(1)在圖像去噪的變分模型研究方面，針對(duì)Rudin-Osher-Fatemi（簡(jiǎn)稱ROF）模型中的正則項(xiàng)不可微分問(wèn)題，提出了基于光滑化ROF模型的圖像去噪算法。該算法修改了ROF模型中的正則項(xiàng)，不僅可以擺脫Courant-Friedrichs-Lewy

3、條件，還使其具有全局收斂特性。通過(guò)采用原始-對(duì)偶法求解光滑化ROF模型，每次迭代更新都對(duì)應(yīng)著一個(gè)原始變量和一個(gè)對(duì)偶變量，相比時(shí)間行進(jìn)法和不動(dòng)點(diǎn)法在穩(wěn)定性和效率方面都有更好的表現(xiàn)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)選擇合適的光滑參數(shù)后，提出的模型能夠有效地減少在圖像平穩(wěn)區(qū)域上的“階梯效應(yīng)”，同時(shí)也能保護(hù)圖像的邊緣。
　　(2)在圖像修復(fù)的變分模型研究方面，首先，在分析了全變分模型的基礎(chǔ)上，采用更加合理的勢(shì)函數(shù)，提出了一種改進(jìn)的圖像修復(fù)全變分模型。

4、該模型的優(yōu)點(diǎn)在于可以保持圖像的邊緣，模型的解只在等照度線方向擴(kuò)散，而在梯度方向不擴(kuò)散。如果待修復(fù)圖像含有噪聲，則可以在修復(fù)圖像的同時(shí)對(duì)信息缺損區(qū)域的外部去除噪聲，不僅避免了“階梯效應(yīng)”，還保護(hù)了圖像的重要特征。其次，針對(duì)Mumford-Shah模型求解過(guò)程比較繁瑣的問(wèn)題，提出了一種基于凸Mumford-Shah模型的圖像修復(fù)算法。該算法充分考慮二次范數(shù)和全變分范數(shù)在圖像紋理區(qū)域和平滑區(qū)域不同的擴(kuò)散能力，避免了求解曲線長(zhǎng)度項(xiàng)的困擾，并采用

5、分裂Bregman算法對(duì)模型進(jìn)行快速求解。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法運(yùn)算效率較高，并且能夠保持圖像邊緣曲線的光滑性。
　　(3)在圖像分割的變分模型研究方面，首先，針對(duì)Mumford-Shah模型計(jì)算復(fù)雜度高的問(wèn)題，提出了一種基于約束Mumford-Shah模型的圖像分割方法。該算法通過(guò)修改Mumford-Shah模型中的長(zhǎng)度項(xiàng)，將非凸的Mumford-Shah模型轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問(wèn)題，并在迭代過(guò)程中始終將圖像的像素值約束在合理的范圍內(nèi)

6、，然后采用交替方向乘子法對(duì)模型進(jìn)行求解。在獲得模型的光滑解之后，采用K-均值聚類法對(duì)圖像進(jìn)行分割，實(shí)現(xiàn)了光滑和分割的同步進(jìn)行，運(yùn)算效率更高，并具有白適應(yīng)多重分割的性能。其次，考慮凸Mumford-Shah模型中的系數(shù)矩陣是隨機(jī)矩陣時(shí)，交替方向乘子法的運(yùn)算效率下降問(wèn)題，提出了基于非精確交替方向乘子法的圖像分割算法。該算法的優(yōu)點(diǎn)在于不僅能夠處理噪聲和模糊圖像的分割問(wèn)題，還可處理隨機(jī)采樣圖像的分割問(wèn)題。該策略的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)是若改變分割目標(biāo)的個(gè)數(shù)