一點處高階可導和約當高階可導的特征.pdf

1、近些年來，在算子代數(shù)的領(lǐng)域中，關(guān)于導子和約當導子的研究越來越火熱，研究成果也越來越豐富。而這其中最活躍的研究部分主要是導子與約當導子的關(guān)系以及全可導點的特征。隨著這一領(lǐng)域的逐步發(fā)展，我們開始將重心轉(zhuǎn)到高階導子和約當高階導子的關(guān)系以及高階全可導點的討論中，不斷創(chuàng)新的研究方法和一系列的研究成果使其形成了這個大領(lǐng)域中的一個新的亮點。同時，學者們也在探索廣義導子的相關(guān)特征。
　　1990年，D.R.Larson和A.R.Sourour證明

2、了在B上所有局部導子皆為內(nèi))(X導子；2009年，R.Alizadeh給出了從全矩陣代數(shù)n A M)(到n M M)(中約當導子和導子的關(guān)系的證明，即約當導子都是導子；1998年，張建華給出了在三角代數(shù)中約當導子與內(nèi)導子的關(guān)系，證明了在上三角代數(shù)中所有約當導子皆為內(nèi)導子；2007年，朱軍得到了單位算子I是套代數(shù)中的關(guān)于強算子拓撲連續(xù)的全可導點；同年，又證明了在套代數(shù)中所有的可逆算子都是全可導點；2008年，熊昌萍和朱軍證明了上三角矩陣代

3、數(shù)中全可導點的特征，即任意非零點都是全可導點；同年，兩位學者又證明了在復可分Hilbert空間上連續(xù)套代數(shù)中，所有到套中的閉子空間上的正交投影算子都是全可導點；2009年，朱軍證明了在矩陣代數(shù)上除了零點之外的其他點都是全可導點；2009年，荊武證明了單位元是??B H上的約當全可導點。2011年，曾紅艷和朱軍證明了:（1）如果D?)(?是Banach代i N i?數(shù)上在可逆元X處的高階可導映射，那么D是約當高階導子；（2）在非平凡套代數(shù)

4、上每個可逆算子都是高階全可導點。同年，朱軍和趙莎證明了套代數(shù)中的任意非零點皆為全可導點。陳云鶴在他的博士畢業(yè)論文中證明了套代數(shù)中任意點皆為約當全可導點，等等。本文將延伸前人的一些結(jié)論到高階的情況，使得套代數(shù)中高階全可導點和約當高階全可導點的結(jié)論完整化。
　　本文共分為四章。首先是緒論部分，主要介紹了文中涉及的基本概念以及后續(xù)幾章需要的一些預備知識等，最后論述了文章的內(nèi)容及研究的目的和意義。第二章是在趙莎和朱軍的啟發(fā)下給出了套代數(shù)中