關(guān)于可導(dǎo)映射、反可導(dǎo)映射和交換映射的研究.pdf

1、算子代數(shù)理論產(chǎn)生于20世紀(jì)30年代，隨著這一理論的迅速發(fā)展，它已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一個熱門分支，并與量子力學(xué)，非交換幾何，線性系統(tǒng)和控制理論，甚至數(shù)論以及其他一些重要數(shù)學(xué)分支都有著出人意料的聯(lián)系和相互滲透．為了進(jìn)一步探討算子代數(shù)的結(jié)構(gòu)，近年來，國內(nèi)外許多學(xué)者對算子代數(shù)上的線性映射進(jìn)行了深入研究，并不斷提出新的思路．例如：局部映射，Jordan映射，線性保持問題，零點(diǎn)可導(dǎo)映射，交換映射，中心映射等概念先后被引入和研究．目前這些映射已經(jīng)成為研

2、究算子代數(shù)不可或缺的重要工具．本文主要對VonNeumann代數(shù)上的可導(dǎo)映射、反可導(dǎo)映射和素環(huán)上的交換映射進(jìn)行了研究，具體內(nèi)容如下： 第一章主要介紹了本文中要用到的一些符號，定義和一些已知結(jié)論．第一節(jié)介紹了導(dǎo)子，內(nèi)導(dǎo)子，廣義導(dǎo)子，廣義內(nèi)導(dǎo)子，廣義Jordan導(dǎo)子，Von Neumann代數(shù)，素環(huán)等概念．第二節(jié)主要給出了本文中用到的幾個已有引理． 第二章首先對Von Neumann代數(shù) M 上的在單位可導(dǎo)和在零點(diǎn)及單位反可

3、導(dǎo)的線性映射進(jìn)行了研究．證明了在單位可導(dǎo)和在單位反可導(dǎo)的范數(shù)連續(xù)的線性映射是M上的內(nèi)導(dǎo)子，在零點(diǎn)反可導(dǎo)的范數(shù)連續(xù)的線性映射是M上的廣義內(nèi)導(dǎo)子．當(dāng)M是B(H)時(shí)，證明了在零點(diǎn)反可導(dǎo)的范數(shù)連續(xù)的線性映射是零映射．當(dāng)M是B(H)且H是無限維時(shí)，在單位反可導(dǎo)的范數(shù)連續(xù)的線性映射是零映射．其次對Von Neumann代數(shù)M上的在單位廣義可導(dǎo)和在單位Jordan可導(dǎo)的線性映射進(jìn)行了討論，證明了在單位廣義可導(dǎo)的范數(shù)連續(xù)的線性映射是M上的廣義內(nèi)導(dǎo)子，在