圓周曲線上Lagrange插值問題.pdf

1、在計算數(shù)學(xué)中，插值與逼近問題是最基本問題之一，而多元插值問題則是關(guān)于該問題的一個重要的研究方向.由于多元插值問題在多元函數(shù)的計算、曲面的外形設(shè)計以及在實(shí)際問題中(例如：證券投資分析、測繪圖表構(gòu)造)的廣泛應(yīng)用，近年來已成為許多數(shù)學(xué)學(xué)者的研究對象。多元多項(xiàng)式的插值不是一元多項(xiàng)式插值的簡單推廣，它首先要解決的問題就是插值的適定性問題，這也是很多實(shí)際應(yīng)用研究中需要解決的理論問題.梁學(xué)章教授在文獻(xiàn)[1]中首次把多元Lagrange插值的適定性問題

2、轉(zhuǎn)化為一個代數(shù)幾何問題，這是插值問題研究的一個突破點(diǎn)，從而使得人們可以借助于代數(shù)幾何的方法來研究多元多項(xiàng)式插值適定結(jié)點(diǎn)組的理論問題及構(gòu)造方法.本文是在前人研究成果的基礎(chǔ)上，繼續(xù)對R2中的Lagrange插值進(jìn)行探究.通過引入弱Grobner基的概念，并使用了代數(shù)幾何中的著名的Cayley-Bacharach定理的結(jié)論，得到了利用圓周曲線與任意n次代數(shù)曲線相交來構(gòu)造沿圓周曲線插值適定結(jié)點(diǎn)組的新方法以及一些推論和例子。
　　 在引言

3、部分主要介紹了插值問題的發(fā)展歷程和研究背景，以及前人對于插值研究的成果和結(jié)論.正文共分為三章：在第一章中主要介紹了有關(guān)多元插值的提法、基本概念和基本理論，并對近期多元插值的發(fā)展以及其中得到的主要成果進(jìn)行了歸納.第二章基于梁學(xué)章對二元Lagrange插值適定結(jié)點(diǎn)組的定義以及滿足作為插值適定結(jié)點(diǎn)組的條件，具體研究了利用圓周曲線與直線相交的方法來構(gòu)造滿足條件的結(jié)點(diǎn)組，而對于構(gòu)造沿圓周曲線的插值適定結(jié)點(diǎn)組的方法進(jìn)行了著重探究，并對得到的結(jié)論加以