伸縮方程緊支撐解的性質.pdf

1、近百年來，在討論伸縮方程，f(x)=∑cnf(Ax-α<,n>)解的基礎上，已經(jīng)n=l將其研究推廣到更廣的范圍，在利用多尺度分析構造正交小波時，利用子劃分構造連續(xù)曲線、曲面中都起到了關鍵的作用，用它來對信息處理，圖像分析的應用中也是非常重要．對于方程，f(x)=∑c<,n>f(Ax-α<,n>)各種解的討論，已經(jīng)n=1有很多此類的文章，大部分的結論都是在討論特殊的伸縮矩陣A時得到的．特別是對一維A=2的情況已有很好地認識．最典型的就是D

2、aubechies利用方程解的存在性，成功的構造了著名的Daubechies小波，并且著有非常經(jīng)典的專著和很多相關的文章．但是推廣到一般的擴張矩陣A，處理起來時仍感到棘手，常用的有頻域法(即Fouier分析法)，但在這種情形下的討論似乎難以得到滿意的結論．另一種常用方法是時域法，使用時也遇到了技術上的困難．本文利用函數(shù)迭代系統(tǒng)構造tile的tiling性質，克服了上述困難，得到了相關的結論．在本文中，對于二維的伸縮矩陣A作了特殊的說明，