泛函偏差分方程及時標上動力方程解的性質.pdf

1、隨著現(xiàn)代科學技術的發(fā)展，在自然科學與社會科學的許多學科中，人們提出大量新的泛函偏差分方程，急需我們用相關的數(shù)學理論去解決。偏差分方程常常出現(xiàn)在用無窮差分方法求偏微分方程近似解、隨機游動、分子軌道和數(shù)學物理等問題中，而其振動理論卻是最近幾年才迅速發(fā)展起來的，是一個具有旺盛生命力的新的研究領域。由于現(xiàn)代科技的發(fā)展，對這一新的學術分支的研究已不僅僅是數(shù)學理論本身發(fā)展的需要，而且也是實際應用的需要。
　　時標理論是統(tǒng)一研究連續(xù)和離散兩種情

2、況的理論，它開辟了數(shù)學研究的新領域。這一理論不僅可以把微分方程和差分方程的性質統(tǒng)一起來進行研究，揭示了連續(xù)和離散的本質，避免了重復研究，而且還包括其它更多種情況。由于時標理論的顯著特點是統(tǒng)一和推廣，因此對這一理論的研究有重要的理論意義和現(xiàn)實意義。
　　論文分別就偏差分方程的頻密振動性、時標上動力方程的振動性與漸近性以及正解的存在性進行了研究。
　　首先，討論了具有常系數(shù)的偏差分方程和非線性變號系數(shù)偏差分方程的頻密振動性，給出